小学数学北师大版（2024）四年级下册解方程（一）当堂检测题

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册解方程（一）当堂检测题，共11页。试卷主要包含了如果A＝B，根据等式的性质填空，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•江北区期末）由3x+x＝36得4x＝36，是根据（ ）
A．等式的性质B．加法结合律
C．乘法结合律D．乘法分配律
2．（2023秋•红桥区期末）若2x﹣7＝9，则4x﹣10的值是（ ）
A．6B．22C．12D．24
3．（2024春•榆阳区期末）已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）
A．x+1＝y﹣1B．4x＝4yC．x÷2＝2y
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•青州市月考）如果a＝b，根据等式的性质填一填。
a﹣10＝b﹣
a÷89＝b÷
a× ＝b×n
5．（2024秋•泗水县期中）如果A＝B，根据等式的性质填空。
A+6＝B+
A÷ ＝B÷1.5
6．（2024秋•宛城区期中）在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 时，结果是0；若x＝5，则结果是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•青州市月考）x＝3是方程x+7＝9的解。 （判断对错）
8．（2024春•岳池县期末）如果a＝b，那么a+3＝b﹣3。 （判断对错）
9．（2024春•尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•洛川县期末）解方程。
x÷3＝275
x+8＝15
2y﹣14＝26
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•江北区期末）由3x+x＝36得4x＝36，是根据（ ）
A．等式的性质B．加法结合律
C．乘法结合律D．乘法分配律
【考点】整数方程求解；乘法分配律；等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】已知两个数与同一个不为0的数相乘，等于把这两个数相加，再与第三个数相乘，据此解答。
【解答】解：由3x+x＝36得4x＝36，是根据乘法分配律。
故选：D。
【点评】解答此题要运用乘法分配律。
2．（2023秋•红桥区期末）若2x﹣7＝9，则4x﹣10的值是（ ）
A．6B．22C．12D．24
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】先根据2x﹣7＝9，求出x的值，再把x的值代入4x﹣10计算即可。
【解答】解：2x﹣7＝9
2x﹣7+7＝9+7
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
4x﹣10
＝4×8﹣10
＝32﹣10
＝22
故选：B。
【点评】本题主要考查了整数方程求解和含字母式子求值，要细心计算。
3．（2024春•榆阳区期末）已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）
A．x+1＝y﹣1B．4x＝4yC．x÷2＝2y
【考点】等式的性质．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断。
【解答】解：A、由x＝y，得到x+1＝y+1，故本项不符合题意；
B、由x＝y，得到4x＝4y，故本项符合题意；
C、由x＝y，得到x÷2＝y÷2或2x＝2y，故本项不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查等式的性质，关键是掌握等式的性质。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•青州市月考）如果a＝b，根据等式的性质填一填。
a﹣10＝b﹣ 10
a÷89＝b÷ 89
a× n ＝b×n
【考点】等式的性质．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】10，89，n。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：a﹣10＝b﹣10
a÷89＝b÷89
a×n＝b×n
故答案为：10，89，n。
【点评】本题考查了等式的性质的应用。
5．（2024秋•泗水县期中）如果A＝B，根据等式的性质填空。
A+6＝B+ 6
A÷ 1.5 ＝B÷1.5
【考点】等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6；1.5。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：A+6＝B+6
A÷1.5＝B÷1.5
故答案为：6；1.5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
6．（2024秋•宛城区期中）在（6x﹣24）÷6中，当x＝ 4 时，结果是0；若x＝5，则结果是 1 。
【考点】整数方程求解；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】4，1。
【分析】根据题意列出方程（6x﹣24）÷6＝0，求出方程的解即可；把x＝5代入（6x﹣24）÷6计算即可。
【解答】解：（6x﹣24）÷6＝0
6x﹣24＝0
6x＝24
x＝4
若x＝5
（6x﹣24）÷6
＝（6×5﹣24）÷6
＝（30﹣24）÷6
＝6÷6
＝1
答：在（6x﹣24）÷6中，当x＝4时，结果是0；若x＝5，则结果是1。
故答案为：4，1。
【点评】此题考查了整数方程求解以及含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•青州市月考）x＝3是方程x+7＝9的解。 × （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据等式的基本性质求出方程x+7＝9的解，然后比较即可。
【解答】解：x+7＝9
x+7﹣7＝9﹣7
x＝2
3≠2
答：原题干错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
8．（2024春•岳池县期末）如果a＝b，那么a+3＝b﹣3。 × （判断对错）
【考点】等式的性质．
【专题】代数初步知识．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或同时减去同一个数，等式不变，解答此题即可。
【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。
9．（2024春•尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 √ （判断对错）
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】先把方程3a+5＝29的两边同时减去5，两边再同时除以3，求出a的值，再把a的值代入64÷2a计算即可。
【解答】解：3a+5＝29
3a+5﹣5＝29﹣5
3a＝24
3a÷3＝24÷3
a＝8
把a＝8代入64÷（2a），得：
64÷（2×8）
＝64÷16
＝4
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值法是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•洛川县期末）解方程。
x÷3＝275
x+8＝15
2y﹣14＝26
【考点】整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝825；x＝7；y＝20。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘3求解；
根据等式的性质，方程两边同时减8求解；
根据等式的性质，方程两边同时加14，再同时除以2求解。
【解答】解：x÷3＝275
x÷3×3＝275×3
x＝825
x+8＝15
x+8﹣8＝15﹣8
x＝7
2y﹣14＝26
2y﹣14+14＝26+14
2y＝40
2y÷2＝40÷2
y＝20
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
考点卡片
1．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
4．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。

题号
1
2
3
答案
D
B
B