山东省菏泽市2025年高三一模考试 数学试题及答案

这是一份山东省菏泽市2025年高三一模考试 数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了02等内容，欢迎下载使用。
2025.02
注意事项:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前, 考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3. 考生作答时, 请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑: 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 在复平面内,向量 AB 对应的复数为 -1+3i ,向量 AC 对应的复数为 -2+i ,则向量 BC 对
应的复数为
A. -3-4i B. -3+4i C. 1+2i D. -1-2i
2. 已知集合 A={-1,0,1},B=x∣x120 且 a≠1 满足性质 Rλ ,则 λ>0
D. 若偶函数 fx 满足性质 R-1 ,则 fx 图象关于直线 x=12 对称
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知平面向量 a=2,sinθ,b=csθ,1 ,则下列说法正确的有
A. 向量 a,b 不可能垂直 B. 向量 a,b 不可能共线
C. a+b 不可能为 3 D. 若 θ=π2 ,则 a 在 b 上的投影向量为 b
10. 若从正方体的八个顶点中任取四个顶点, 则下列说法正确的有
A. 若这四点不共面, 则这四点构成的几何体的体积都相等
B. 这四点能构成三棱锥的个数为 58
C. 若正方体棱长为 a ,则这四点能构成的所有三棱锥中表面积的最大值为 23a2
D. 若这四点分别记为 A,B,C,D ,则直线 AB 与 CD 所成的角不可以为 30∘
11. 已知曲线 C 的方程为 x2+y2-xy=1 ,下列说法正确的有
A. 曲线 C 关于直线 y=x 对称
B. -1≤x≤1,-1≤y≤1
C. 曲线 C 被直线 y=x+12 截得的弦长为 262
D. 曲线 C 上任意两点距离的最大值为 22
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若 n 是数据1,3,2,2,9,3,3,10的第 75 百分位数,则 x+y2x-yn 展开式中 x4y3 的系数为_____.
13. 已知函数 fx=csx 在闭区间 I 上的最大值记为 MI ,若实数 k 满足 M-π2,k=2Mk,2k ,则 k= _____.
14. 如图,在 △ABC 中, AB=BC=22,∠B=90∘,E 是 AB 的中点, D 是 AC 边上靠近 A 的四等分点,将 △ADE 沿 DE 翻折,使 A 到点 P 处 ( P 点在平面 ABC 上方),得到四棱锥 P-BCDE . 则 ① PC 的中点 M 运动轨迹长度为_____；

② 四棱锥 P-BCDE 外接球表面积的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演, 某机构随机抽取了 100 名观众进行问卷调查, 得到了如下数据:
(1)依据 α=0.001 的独立性检验,试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这 100 名样本观众中任选 1 名,设事件 A= “选到的观众是男性”,事件 B= “选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”,比较 PB∣A 和 PB∣A 的大小,并解释其意义.
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d .
16. (15 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中, CD//BE , ∠BED=60∘,BC=CD=1,AE=2ED=2 , PB=22,PE=EB,F 为 PB 的中点.

(1)求证: CF// 平面 PAD ;
(2)若平面 PBE⊥ 平面 ABCD ,求 DF 与平面 ABP 所成角的正弦值.
17. (15 分) 已知函数 fx=aex-x .
(1)求 fx 的单调区间；
(2)当 a>0 时,存在 x∈-1,1 ,使得 fx≥2 ,求 a 的取值范围.
18. (17 分) 定义正方形数阵 ai,j 满足 ai,j=i2-j2 ,其中 i,j∈N* .
(1)若 i+j=100 ,求数阵 ai,j 所有项的和 T ;
(2)若 m,n,p,q∈N* ,求证: am,nap,q 也是数阵 ai,j 中的项;
(3)若 i,j∈{1,2,3,⋯,n},i≠j 且 n≥3 ,求 ai,j 的值为奇数的概率 Pn .
19. (17 分)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的渐近线方程为 y=±2x ,点 3,2 在双曲线 C 上.
(1)求双曲线 C 的标准方程；
(2)如图,过双曲线 C 右支上一点 P 作圆 O:x2+y2=2 的切线交双曲线 C 左支于 Q ,右
支于 R ,直线 PQ 与圆 O 切于点 M .

①求证: Q 、 R 两点关于原点 O 对称;
② 判断 MP⋅MQ 是否为定值,如果是,求出该定值; 如果不是,求 MP⋅MQ 的取值范围.
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男性
40
10
女性
20
30
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828