重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损.，已知数若且，则的取值范围是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效.
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分）
1．已知集合，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．设，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知数若且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分．有错得0分，部分选对得部分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则与是终边相同的角
B．若角的终边过点，则
C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D．若，则角的终边在第一象限或第三象限
10．已知定义域在上的函数满足以下条件：①对于任意的x，，；②；③，其中k是正常数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是偶函数D．
11．设正数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．计算： ．
13．命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是 ．
14．已知定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称，②函数为偶函数；③当时，，若关于x的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．计算下列各值
(1)；
(2)．
16．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．已知角是第一象限角，且________．在①，②从这两个条件中任选一个，补充到上面的横线中，并解答下面两小题．
(1)求的值；
(2)求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.
19．对于函数若 使 成立，则称为关于参数的不动点.设函数
(1)当 时，求关于参数的不动点；
(2)若 ，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
(3)当 时， 函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.
1．B
【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏.
【详解】当时，；
当时，；
当或时，；
所以.
故选：B.
2．D
【分析】由求解即可.
【详解】由题意知，解得且，
即的定义域为.
故选：D.
3．B
【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.
【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即，
因为函数在上单调递减，且，所以，即；
因为函数在上单调递增，且，所以，即；
所以.
故选B.
4．B
【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项.
【详解】令，，则，
∵在上为增函数，在上为减函数，
∴的减区间为.
故选：B.
5．D
【分析】根据对数函数的性质可求得定点，由幂函数的概念设，由条件列式求出，进而可得答案.
【详解】，令，得，，
则（且）恒过定点，
设，则，即，即，∴，
故选：D.
6．C
【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.
【详解】由题意，根据函数的图象，可得，
根据指数函数的图象与性质，
结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.
故选：C.
7．D
【分析】由函数的单调性，根据零点存在性定理可得.
【详解】若函数在区间上存在零点，
由函数在的图象连续不断，且为增函数，
则根据零点存在定理可知，只需满足，
即，
解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D.
8．B
【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围．
【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，
由，得，则，
根据对勾函数的性质可知在上单调递减，
在上单调递增，且，， ，
所以的取值范围是．
故选：B．
9．CD
【分析】举反例判断A；由三角函数的定义判断B；由弧长公式判断C；由与同号判断D.
【详解】对于A：当时，，但终边不同，故A错误；
对于B：，当时，，故B错误；
对于C：由，得，故C正确；
对于D：，即与同号，则角的终边在第一象限或第三象限，故D正确；
故选：CD
10．ACD
【分析】利用赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A，令，可得，由可得，A正确；
对于B，令，可得，所以，B错误；
对于C，令，可得，所以，C正确；
对于D，将代入x，将k代入y，可得，D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】A：先分析的范围，然后将平方再开方并结合基本不等式可求解出最大值；B：先分析出的取值范围，结合对数函数的单调性可知的最小值；C：将式中化为，然后化简并结合基本不等式求解出最小值，D：将原式乘以，然后化简并结合基本不等式求解出最小值.
【详解】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以的最大值为，故A错误；
对于B：因为，所以，所以，
所以，当且仅当时取等号，
由对数函数单调性可知，
所以的最小值为，故B正确；
对于C：因为，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D：因为
，
当且仅当，即时等号，故D正确；
故选：BCD.
12．##
【分析】根据诱导公式逐步计算可得结果.
【详解】.
故答案为：.
13．
【分析】根据题意知命题p的否定为真命题，利用分离参数法，转化为最值问题，即可解决.
【详解】因为p为假命题，所以，使得成立，
即在上恒成立，
因为，当且仅当时，等号成立；
所以，
故答案为：.
14．
【分析】根据函数性质可知函数关于，对称，且周期为4，再利用上的解析式，画出函数图象，有数形结合即可求得实数的取值范围.
【详解】由函数为偶函数可知，函数关于对称，且，即，
又因为关于对称，所以，即，
可得函数的周期，
当时，可得其图象如下所示：
由对称性可知，当时满足不等式的整数解有3个即可，
根据图示可得，解得，
即.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：函数图象在方程、不等式中的应用策略
(1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；
(2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象交点的横坐标；
(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由指数的运算计算出结果；（2）由对数的运算计算出结果.
【详解】（1）
（2）
16．(1)或.
(2)
【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到结果；
（2）由必要不充分条件得到集合的关系，从而建立不等式求得实数的取值范围.
【详解】（1）∵，∴或，即或，
当时，，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，符合题意；
当时，或，解得或；
综上，
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系或解方程可得结果.
（2）通过诱导公式化简，代入数值求解或者利用齐次式求值.
【详解】（1）选择条件①：∵角是第一象限角，，
∴，故.
选择条件②：∵，∴或，
∵角是第一象限角，∴.
（2）选择条件①：
.
选择条件②：
.
18．(1)偶函数，理由见解析
(2)单调递减，证明见解析
(3)
【分析】（1）借助奇、偶函数的定义判断即可得；
（2）由符合函数的性质可直接判断，借助函数单调性的定义即可证明；
（3）结合函数的单调性与奇偶性计算即可得.
【详解】（1）函数为偶函数，理由如下：
由题意得，，
函数的定义域为，关于原点对称，
又为偶函数；
（2）函数在上单调递减，证明如下：
取，且，
，
，
函数在上单调递减；
（3）由题意得，
当时，则，
当时，则，
（当且仅当时等号成立），；
综上，实数的取值范围为.
19．(1)和
(2)
(3)
【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程即可求解；
（2）由题意可得，恒有个不同的实数根，结合一元二次方程根存在的条件即可求解；
（3）方法一，问题转化为在上有两个不同解，再结合一元二次方程根的分布即可求解；
方法二，当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求．
【详解】（1）当时，，
令，可得即，
解得或，
当时，函数关于参数的不动点为和.
（2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，
从而有对都成立，
即关于的不等式对都成立，
故有，
解得.
（3）由题意知，方程在上恒有两个不相等实数解，
法一：即在上恒有两个不相等实数根，
令，
则
法二：即在上恒有两个不相等实数根，
令，
则直线与函数的图象有两个不同交点，
，且，则，
当时，，，则可得，即函数在上单调递减，
当时，，，则可得，即函数在上单调递增，
且，结合函数的图象可知.
【点睛】思路点睛：本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些．