内蒙古自治区赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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2025.1
本试卷共 4 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码
粘贴区.
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心
拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点 A 和 B 为圆心，以线段 AB 为半径作圆弧，交于点 C，等边哥特拱
是由线段 AB， ， 所围成的图形.若 ，则该拱券的面积是（ ）
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A. B.
C D.
4. 函数 的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
5. 在科学技术中，常常使用以 为底的对数，这种对数称为自然对数.若取 ，
，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 6
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的定义域为 ，满足 且 ，则不等式 的
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解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 为正整数，则
B. 若 ，则
C
D. 若 ，则
10. 已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数 B. 函数 在区间 上存在零点
C. 当 时， D. 若 ，则
11. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程
中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，
伽利略猜测这种形状是抛物线.直到 1691 年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是
，其中 为有关参数.这样，数学上又多了一对与 有关的著名函数——双曲函数：双曲正
弦函数 和双曲余弦函数 .则（ ）
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A.
B.
C.
D
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知 ，则 __________．
13. 已知幂函数 ， ， 的图象如图所示，则 ， ， 用