艺考生专题讲义50 新定义、新概念、新运算-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义50 新定义、新概念、新运算-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共5页。试卷主要包含了新运算，新定义等内容，欢迎下载使用。
一、新运算
1．定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（ ）
A．B．5C．D．0
【答案】B
【解析】当时，，；
当时，；；
综上所述：函数的最大值为.
故选：B
2．定义新运算“☆”：，则下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，
对于A：，故选项A正确；
对于B：和都等于、中较小的数的2倍减去较大的数，所以，故选项B正确；
对于C：
，故选项C不正确；
对于D：
，故选项D正确；
故选：C.
3．对实数a与b，定义新运算： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，解得，
所以当时，，作出函数的图象，如图，
若的图象与轴恰有两个公共点，及直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得.
故选：B
4．定义新运算a*b＝，若,求x的取值范围
A．(－∞，＋∞)B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
【答案】B
【解析】 由题意得，或，解得，故选B.
5．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗3lg2（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为
A．（﹣∞，3）
B．（1，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
【答案】C
【解析】试题分析：画出函数f（x）=（1+）⊗3lg2（x+1）的图象，即可分析方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根的实数k的取值范围．
解：令（1+）﹣3lg2（x+1）=0，
解得：x=﹣，或x=1，
故函数f（x）=（1+）⊗3lg2（x+1）的图象如下图所示：
由图可得：若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，
则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，3），
故选C
6．对任意量给非零向量，，定义新运算：．已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．
【答案】B
【解析】由题意可得．因为，所以．
因为，所以，所以，即，
解得．因为，所以，
所以，则，
则，得，故,
符合该条件的是3，
故选：B
二、新定义
1．定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则正确为（ ）
A．的最小值为0，最大值为1B．在为增函数
C．fx是奇函数D．满足
【答案】D
【解析】D：由题意得，使得，此时，
当，，所以，故D正确；
从而可得出fx为周期为1的函数，其图象如图所示；
A：由图可知fx的值域为，故A错误；
B：由图可知fx在上没有单调性，故B错误；
C：由图可知fx不是奇函数，故C错误.
故选：D.
2．在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得（ ）
A．714B．1870C．4895D．4896
【答案】C
【解析】根据题意，数列满足，即，
两边同乘以，可得，
则
.
故选：C.
3．定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（ ）
A．18B．21C．35D．36
【答案】D
【解析】按照百位数字进行分类讨论：
当百位数是1，后两位相加为7，有8种；当百位数是2，后两位相加为6，有7种；
当百位数是3，后两位相加为5，有6种；当百位数是4，后两位相加为4，有5种；
当百位数是5，后两位相加为3，有4种；当百位数是6，后两位相加为2，有3种；
当百位数是7，后两位相加为1，有2种；当百位数是8，后两位相加为0，有1种；
总共有种.
故选：D.
4．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）.根据以上信息，当圆心角对应弧长时，其对应的“古典正弦”值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设
由圆心角对应弧长，由，得圆心角弧度数绝对值为2.
则,所以
故选
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