艺考生专题讲义19 求导公式及运算-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义19 求导公式及运算-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共7页。试卷主要包含了基本初等函数的导数公式，求导原则，下列结论正确的个数为，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1．基本初等函数的导数公式
(1) C′＝0 (C为常数)；
(2) (xα)′＝αxα－1(α为实数)；
(3) (sin x )′＝cs_x；
(4) (cs x)′＝－sin_x；
(5) (ax)′＝axln_a(a>0，a≠1)；
(6) (ex )′＝ex；
(7) (lgax)′＝eq \f(1,xln a)(a>0，且a≠1)；
(8) (ln x)′＝eq \f(1,x).
2.导数的运算法则
(1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f(x),g(x))))′＝eq \f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0)．
3．求导原则
（1）求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．
（2）常见形式及具体求导6种方法
精讲精练
题型一 基本函数的求导
【例1】下列各式中正确的是( )
A．(lgax)′=B．(lgax)′=
C．(3x)′=3xD．(3x)′=3xln3
【答案】D
【解析】由(lgax)′=，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.故选：D
【举一反三】
1．(2021·陕西宝鸡市)以下求导正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A. ，故错误；B. ，故错误；
，故正确；D. ，故错误；故选：C
2．下列结论正确的个数为( )
①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝lg5x，则y′＝．
A．4 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】在①中，(ln2)′＝0，错；
②，，正确；
③，，正确；
④，，正确．
共有3个正确，故选：D．
3．下列求导运算不正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B
4．已知函数，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，则，所以.故选：A
题型二 导函数的运算法则
【例2】下列求导运算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于选项A：，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B不正确；
对于选项C：，故选项C不正确；
对于选项D：，故选项D不正确，故选：A
【举一反三】
1．下列求导运算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A. ，故A错；B. ，故B错；C. ，故C正确；D. ，故D错.故选：C.
2．下列求导运算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A.，故A不正确；，故B正确；
C.，故C不正确；D.，故D不正确.
故选：B
3．函数的导数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，求导
故选：C.
4．下列导数计算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A项：故A错；
B项：，故B正确；
C项：，故C错；
D项：故D错．
故选：B.
题型三 复合函数的求导
【例3】函数的导数为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，
.
故选：B.
【举一反三】
1．函数y＝x2cs 2x的导数为( )
A．y′＝2xcs 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcs 2x－2x2sin 2x
C．y′＝x2cs 2x－2xsin 2x
D．y′＝2xcs 2x＋2x2sin 2x
【答案】B
【解析】y′＝(x2)′cs 2x＋x2(cs 2x)′＝2xcs 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcs 2x－2x2sin 2x故选：B
2．函数的导函数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故选：B.
3．)函数的导数是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】.故选：C
4．函数的导数是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
题型四 求导数
【例4-1】已知，则导数( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，因此，.故选：D.
【例4-2】已知函数的导函数是，且满足，则______.
【答案】
【解析】由题意可得，
则，
即，
所以，
故.
故答案为：
【举一反三】
1．已知函数，为的导数，则( )
A．-1B．1C．D．
【答案】B
【解析】由题意，，所以.故选：B．
2．已知，则__________．
【答案】-1
【解析】由题得，所以
所以所以，所以.故答案为：
3.已知的导函数为，则________
【答案】－4
【解析】由题意，函数，可得，
则.故答案为：
备战高考数学成套的一轮复习，二轮复习，专题高分突破，考前回归，模拟试卷尽在备战高考QQ群722859698也可联系微信fjshuxue加入夸克网盘群3T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
连乘形式
先展开化为多项式形式，再求导
三角形式
先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导
分式形式
先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导
根式形式
先化为分数指数幂的形式，再求导
对数形式
先化为和、差形式，再求导
复合函数
先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元