总复习图形与几何（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何一．选择题（共3小题）1．（2023秋•东台市期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（　　）A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等2．（2024秋•昆明期中）下列说法正确的是（　　）A．长方形是特殊的正方形。 B．等边三角形一定是锐角三角形。 C．梯形的两组对边分别平行。 D．平行四边形一定是轴对称图形。3．（2024春•环江县期末）如图中的线段表示0度到180度。一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角二．填空题（共3小题）4．（2022秋•金湖县期末）摆一个长方形至少需要 　 　根小棒，摆一个正方形至少需要 　 　根小棒。5．（2022秋•禹城市期末）将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够 　 　，所以正方形是 　 　，对角线所在的直线是正方形的 　 　。6．（2023•新余）在三角形ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个 　 　三角形；按边分，这是一个 　 　三角形。三．判断题（共3小题）7．（2022秋•蓬江区期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。 　 　（判断对错）8．（2022秋•潜江期末）将一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 　 　（判断对错）9．（2022秋•临湘市期末）长方形一定是四边形，四边形不一定是长方形。 　 　（判断对错）四．应用题（共1小题）10．（2023•滑县）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2023秋•东台市期末）小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（　　）A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】C【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。【解答】解：由分析得：他是为了验证正方形对边相等。故选：C。【点评】本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。2．（2024秋•昆明期中）下列说法正确的是（　　）A．长方形是特殊的正方形。 B．等边三角形一定是锐角三角形。 C．梯形的两组对边分别平行。 D．平行四边形一定是轴对称图形。【考点】梯形的特征及分类；三角形的分类；轴对称图形的辨识；正方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征进行分析解答即可。【解答】解：A、正方形是特殊的长方形，故原题说法错误。B、等边三角形一定是锐角三角形，故原题说法正确。C、一组对边平行的四边形是梯形，故原题说法错误。D、平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。故选：B。【点评】此题考查了长方形、等边三角形、梯形和平行四边形的特征。3．（2024春•环江县期末）如图中的线段表示0度到180度。一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角【考点】三角形的分类．【专题】运算能力；应用意识．【答案】C【分析】根据题图可知，0度和180度中间是90度，点P在0度和90度之间，则这个三角形两个内角的度数和小于90度。根据三角形的内角和为180度可知，第三个角的度数应大于90度，是一个钝角，则该三角形就是钝角三角形。【解答】解：180﹣90＝90（度）则两个内角度数之和小于90度，第三个角的度数大于90度。这个三角形是钝角三角形。故选：C。【点评】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，关键是明确两个内角度数之和小于90度。二．填空题（共3小题）4．（2022秋•金湖县期末）摆一个长方形至少需要 　4　根小棒，摆一个正方形至少需要 　4　根小棒。【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】4，4。【分析】根据长方形、正方形的特征做题即可。【解答】解：摆一个长方形至少需要4根小棒，摆一个正方形至少需要4根小棒。故答案为：4，4。【点评】本题主要考查长方形和正方形的特征。5．（2022秋•禹城市期末）将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够 　完全重合　，所以正方形是 　轴对称图形　，对角线所在的直线是正方形的 　轴对称　。【考点】正方形的特征及性质．【专题】模型思想．【答案】完全重合，轴对称图形，对称轴。【分析】根据轴对称的概念和特点，结合题意直接填空即可。【解答】解：将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够完全重合，所以正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的对称轴。故答案为：完全重合，轴对称图形，对称轴。【点评】本题考查了轴对称，明确轴对称的相关概念是解题的关键。6．（2023•新余）在三角形ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个 　直角　三角形；按边分，这是一个 　等腰　三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据∠C＝2∠B，可知∠B+∠B＝∠C，有因为∠A+∠B＝∠C，所以∠A＝∠B，可以判断这个一个等腰三角形，根据∠A+∠B＝∠C，可知将180°平均分成4份。∠A和∠B个占一份，∠C占其中的两份。求出每个角的度数，再判断是什么三角形即可。【解答】解：180°÷4＝45°45°×2＝90°如果按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形。故答案为：直角；等腰。【点评】本题考查三角形的分类。三．判断题（共3小题）7．（2022秋•蓬江区期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。 　√　（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】数据分析观念．【答案】√【分析】形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。据此分析。【解答】解：形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】关键是熟悉三角形特点，不要将三角形的面积和形状混淆。8．（2022秋•潜江期末）将一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。 　√　（判断对错）【考点】梯形的特征及分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】√【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此判断即可。【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；即这两个梯形的高总是相等的，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题是考查平行四边形的特征，平行四边形是两组对边平行且相等，以及高的意义。9．（2022秋•临湘市期末）长方形一定是四边形，四边形不一定是长方形。 　√　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】√【分析】根据四边形的含义：四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形；根据长方形的含义：四个角是直角的四边形叫做长方形；进行解答即可。【解答】解：长方形是四边形，但四边形四个角可以不是直角，所以四边形不一定是长方形。故答案为：√。【点评】此题考查了四边形、长方形的含义。四．应用题（共1小题）10．（2023•滑县）小军想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：①你认为小军应该锯断哪根木条？写出你的理由．②小军把这根本条据成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根木条围成一个三角形呢？【考点】三角形的特性；三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】B木条，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米。【分析】因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，军应该锯断B木条，把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形，由此解答即可。【解答】解：（1）锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形，因为三角形的两边之和大于第三条边。（2）把B木条锯成两段，分别为4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，都可以和6厘米围成三角形【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。考点卡片1．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．2．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．3．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】常考题型：例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）A、平行四边形 B、长方形 C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．4．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．5．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．6．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．7．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案：大于3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类答案：B3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。A．A B．B C．C答案：C8．轴对称图形的辨识【知识点归纳】1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【命题方向】常考题型：例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）A、4 B、3 C、2 D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义． 题号123答案CBC