总复习统计与概率（基础作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习统计与概率一．选择题（共3小题）1．（2023秋•玄武区期末）下面的说法正确的是（　　）A．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队的队员，他的身高不可能是155厘米 B．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角 C．把一张正方形纸片对折两次，折痕肯定是互相垂直的2．（2023春•随县期末）第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克．下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（　　）A．45千克 B．32千克 C．23千克3．（2022秋•寿宁县期末）某次考试，乐乐数学考了89分，语文考了88分．数学、语文、英语三科成绩的平均分是90分．她的英语成绩是（　　）A．80分 B．88分 C．90分 D．93分二．填空题（共3小题）4．（2024春•兴化市期中）5个数的平均值为60，把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 　 　。5．（2023秋•东平县期末）甲、乙两数的平均数是70，丙数是49，这三个数的平均数是 　 　。6．（2023秋•东台市期末）在一次游戏中，小明前2场的得分为60分、58分。为了使自己达到能顺利闯关的平均分60分，他在第3场游戏中，至少应得 　 　分。三．判断题（共3小题）7．（2023秋•大同期中）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，每人的身高一定都是148厘米。 　 　（判断对错）8．（2023春•沂水县期末）小兵4次数学模拟考试的总成绩是380分，他每次考试成绩肯定都是95分。 　 　（判断对错）9．（2023春•兴仁市期末）抗击疫情期间，淘气学校全体师生给武汉捐款，平均每人捐9元。淘气一定捐了9元。 　 　（判断对错）四．应用题（共1小题）10．（2023春•合肥期末）明明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分，明明第4次数学测验的成绩是多少分？（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2023秋•玄武区期末）下面的说法正确的是（　　）A．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队的队员，他的身高不可能是155厘米 B．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角 C．把一张正方形纸片对折两次，折痕肯定是互相垂直的【考点】平均数的含义及求平均数的方法；角的分类（锐角直角钝角）；简单图形的折叠问题．【专题】几何直观．【答案】B【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。A错误；锐角是指大于0°且小于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。B正确；把一张正方形纸片对折两次，折痕不一定是互相垂直的，还可能互相平行。C错误。【解答】解：说法正确的是：把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。故选：B。【点评】此题主要考查了平均数的性质、角的分类、垂直与平行的含义，要熟练掌握。2．（2023春•随县期末）第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克．下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（　　）A．45千克 B．32千克 C．23千克【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】B【分析】根据平均数的意义及求解方法可知，平均数比这组数据的最大数据小，比最小数据大，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，这组数据的平均数应该是大于23千克，小于45千克的数，故选：B．【点评】此题主要考查平均数的意义及求解方法，要明确平均数的取值范围．3．（2022秋•寿宁县期末）某次考试，乐乐数学考了89分，语文考了88分．数学、语文、英语三科成绩的平均分是90分．她的英语成绩是（　　）A．80分 B．88分 C．90分 D．93分【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】D【分析】首先根据题意，用乐乐数学、语文、英语三科成绩的平均分乘以3，求出乐乐数学、语文、英语三科成绩总分是多少；然后用它减去数学和语文的得分，求出英语成绩是多少分即可．【解答】解：90×3﹣89﹣88＝270﹣89﹣88＝93（分）答：英语成绩是93分．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出乐乐数学、语文、英语三科成绩总分是多少．二．填空题（共3小题）4．（2024春•兴化市期中）5个数的平均值为60，把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 　30　。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】30。【分析】根据5个数的平均值为60，可知这五个数的和是60×5＝300；再根据把其中一个数改为80，平均值为70，可知改动了一个数后这五个数的和是70×5＝350；进而用350﹣300＝50，50就是被改的数多出来的，所以这个数是80﹣50＝30。【解答】解：70×5﹣60×5＝350﹣300＝5080﹣50＝30答：这个被改的数是30。故答案为：30。【点评】根据平均数乘个数等于数据总和，先求出原来五个数的和与改动了一个数后五个数的和是解决此题的关键．5．（2023秋•东平县期末）甲、乙两数的平均数是70，丙数是49，这三个数的平均数是 　63　。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】63。【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据计算即可。【解答】解：（70×2+49）÷3＝189÷3＝63答：这三个数的平均数是63。故答案为：63。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。6．（2023秋•东台市期末）在一次游戏中，小明前2场的得分为60分、58分。为了使自己达到能顺利闯关的平均分60分，他在第3场游戏中，至少应得 　62　分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】62。【分析】平均分60分，总数＝平均数×个数，则三场游戏总分应是（60×3）分，减去前2场分数即可求出在第3场游戏中，至少应得多少分。【解答】解：60×3﹣60﹣58＝180﹣60﹣58＝62（分）答：在第3场游戏中，至少应得62分。故答案为：62。【点评】方法二：由于第一场游戏已经与平均数相同，是60分，只用第二、三场的分数来求也可以，列式是60×2﹣58。方法三：削峰填谷。第一场与平均分相差0，第二场比平均分少2，那么第三场应比平均分多2。三．判断题（共3小题）7．（2023秋•大同期中）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，每人的身高一定都是148厘米。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据平均数的意义和特点直接判断。【解答】解：平均数反映的是一组数据的集中趋势，不能反映这组数据中每个数的大小情况。6人平均每人的身高是148厘米，可能有的人高于148厘米，有的人低于148厘米，不能说每人的身高一定都是148厘米。原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义及特点，灵活解答。8．（2023春•沂水县期末）小兵4次数学模拟考试的总成绩是380分，他每次考试成绩肯定都是95分。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。【解答】解：小兵4次数学模拟考试的总成绩是380分，他每次考试成绩不一定都是95分。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。9．（2023春•兴仁市期末）抗击疫情期间，淘气学校全体师生给武汉捐款，平均每人捐9元。淘气一定捐了9元。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×【分析】平均数反映的是一组数据的平均水平，所以淘气学校平均每人爱心捐款9元，淘气可能捐了9元，也可能比9元多或比9元少，不一定捐了9元，据此进行判断即可。【解答】解：用所有数据相加的和除以数据的个数就是平均数，淘气学校平均每人爱心捐款9元，淘气可能捐了9元，也可能比9元多或比9元少，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的是对平均数的意义的理解。四．应用题（共1小题）10．（2023春•合肥期末）明明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分，明明第4次数学测验的成绩是多少分？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】97分。【分析】明明第4次数学测验的成绩＝前4次数学测验的总成绩﹣前3次数学测验的总成绩。明明前3次数学测验的总成绩＝前3次数学测验的平均成绩×3。据此解答。【解答】解：91×4﹣89×3＝364﹣267＝97（分）答：明明第4次数学测验的成绩是97分。【点评】本题属于平均数的实际应用，关键是掌握平均数的计算方法。考点卡片1．角的分类（锐角直角钝角）【知识点归纳】根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。【命题方向】常考题型：1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；故答案为：直，平。2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。答案：钝3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．答案：2；42．简单图形的折叠问题【知识点归纳】1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．【命题方向】常考题型：例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（　　）A、13 B、18 C、19分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．解：1×12×12×12=18；故选：B点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（　　）A、90° B、45° C、60°分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．解：如图，因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2所以∠1＝180°÷3＝60°．故选：C．点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．3．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 题号123答案BBD