第4章练习卷（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第4章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2021•仙居县）如果用长6cm，宽4cm的小长方形拼成一个大正方形，至少需要（　　）个这样的小长方形。A．12 B．24 C．4 D．62．（2021春•辉南县期末）用（　　）个小正方形可以拼成大正方形。A．4 B．8 C．63．（2020秋•淮安月考）在如图中添一块小正方体，要求从右边看到的图保持不变，有（　　）种添加的方法。A．2 B．4 C．5 D．64．（2019春•成武县期末）由5个小正方体搭成一个立方图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．A．1 B．2 C．3 D．45．（2022•南开区）由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）6．（2022春•西峡县期中）数一数，下面的物体是由几个小正方体搭成的。7．（2023春•宁乡市期末）用棱长是1cm的小正方体搭成一个几何体（如图），这个几何体的体积是 　 　cm3。8．（2023秋•清江浦区期中）如图的物体是由 　 　个同样的小正方体搭成的；至少再添上 　 　个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。9．（2019•益阳模拟）如图是由　 　个棱长为1厘米的正方体搭成的．将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有　 　个，只有四个面涂上蓝色正方体有　 　个．10．（2010•凉山州）如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，甲、乙两个立方体图形表面积大小关系是　 　，所占空间大小的关系是　 　．A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断．三．应用题（共1小题）11．用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下，请你动手搭出这个立体图形。四．操作题（共9小题）12．（2023春•罗定市月考）画出立体图形，从正面、上面、左面看到的图形。13．（2022秋•宿迁期末）画出从前面、右面和上面看到的图形。14．（2022秋•城固县期末）观察下面的立体图形，在方格纸上分别画出从上面、正面和左面看到的形状。15．（2022秋•岷县期末）分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。16．（2022秋•铁西区期末）这是由5个小正方体搭成的立体图形（如图所示）。请你分别画出从正面、上面和左面看到的形状。17．（2022秋•吉阳区期末）观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。18．（2022秋•浑南区期末）观察如图的物体，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。19．（2022秋•东海县期末）在方格纸上画出看到的图形。20．（2022秋•茂南区期末）分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第4章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021•仙居县）如果用长6cm，宽4cm的小长方形拼成一个大正方形，至少需要（　　）个这样的小长方形。A．12 B．24 C．4 D．6【考点】用正方体搭立体图形．【答案】D【分析】6和4的最小公倍数是12，所以拼成后正方形边长是12厘米，需要小长方形的长的个数是12÷6，需要小长方形宽的个数是12÷4，需要这种小长方形的个数就是（12÷6）×（12÷4）；据此解答。【解答】解：（12÷6）×（12÷4）＝2×3＝6（张）答：至少需要6个这样的小长方形。故选：D。【点评】本题的关键是根据最小公倍数求出拼成后正方形的边长是多少，然后再分别求出需要小长方形长和宽的个数，进行解答。2．（2021春•辉南县期末）用（　　）个小正方形可以拼成大正方形。A．4 B．8 C．6【考点】用正方体搭立体图形．【专题】几何直观．【答案】A【分析】小正方形拼成大正方形：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形2×2＝4个。【解答】解：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形：2×2＝4（个）故选：A。【点评】此题考查了正方形拼组正方形的方法的灵活应用，结合题意解答即可。3．（2020秋•淮安月考）在如图中添一块小正方体，要求从右边看到的图保持不变，有（　　）种添加的方法。A．2 B．4 C．5 D．6【考点】用正方体搭立体图形．【专题】常规题型；几何直观．【答案】D【分析】如果在如图的前面添一块小正方体，但不改变它从前面看到的样子，可以动手摆一摆。【解答】解：有以下6中添法，如图所示：故选：D。【点评】本题考查了正方体的拼组。4．（2019春•成武县期末）由5个小正方体搭成一个立方图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】用正方体搭立体图形．【专题】图形与位置．【答案】A【分析】从左面看有3行：下面一行是2个正方形，上面1个正方形中间1个正方形均居左正方形；从上面看有2行，下面一行是2个正方形，上面1个正方形居左，则从左面和上面看所有的正方体均可以看到，所有只有1种搭法．【解答】解：由分析可知，从左面和上面看所有的正方体均可以看到，所有只有1种搭法．故选：A．【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5．（2022•南开区）由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】用正方体搭立体图形．【专题】压轴题．【答案】B【分析】从左面看有两层，上层有一个，下层有两排；从上面看，有两排，一排有两个，2×2+1＝5，有两种搭法，满足5个小正方体搭成这个立体图形．如图所示．上层的一个正方体可以在里排的左边或者右边．【解答】解：答案如图，答：共有2种搭法；故选：B。【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．二．填空题（共5小题）6．（2022春•西峡县期中）数一数，下面的物体是由几个小正方体搭成的。【考点】用正方体搭立体图形．【专题】应用题；几何直观．【答案】10，7，12。【分析】（1）最下面一层有5个，第二层有4个，再加上上面1个即可；（2）下层有4个，第二层有2个，上层有1个，加起来即可；（3）最下层有5个，第二层有5个，上层有2个，加起来即可。【解答】解：（1）5+4+1＝10（个）（2）4+2+1＝7（个）（3）5+5+2＝12（个）故答案为：10，7，12。【点评】解决本题的关键是明确每一层有几个，最后将每层的数量相加。7．（2023春•宁乡市期末）用棱长是1cm的小正方体搭成一个几何体（如图），这个几何体的体积是 　7　cm3。【考点】用正方体搭立体图形．【专题】几何直观．【答案】7。【分析】棱长1cm的小正方体体积是1cm3，用一个小正方体的体积乘7，可以计算出拼成的长方体的体积是多少。【解答】解：1×7＝7（cm3）答：这个长方体的体积是7cm3。故答案为：7。【点评】本题解题关键是理解：棱长1cm的小正方体体积是1cm3，再用一个小正方体的体积乘小正方体的个数，列式计算。8．（2023秋•清江浦区期中）如图的物体是由 　8　个同样的小正方体搭成的；至少再添上 　19　个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。【考点】用正方体搭立体图形．【专题】常规题型；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】因为现在有三层，第一层6个，第二层2个，共有：6+2＝8（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有8个，则至少还需要：27﹣8＝19个；据此解答。【解答】解：6+2＝8（个）3×3×3﹣8＝27﹣8＝19（个）故答案为：8；19。【点评】本题主要考查要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数。9．（2019•益阳模拟）如图是由　5　个棱长为1厘米的正方体搭成的．将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有　1　个，只有四个面涂上蓝色正方体有　3　个．【考点】用正方体搭立体图形．【答案】见试题解答内容【分析】将这个立体图形的表面涂上蓝色，中间的小正方体三面都与其它小正方体相接，所以它只有三个面涂上蓝色，除了左边的一个小正方体之外，剩下的3个小正方体都有两个面与其它小正方体相接，所以只有四个面涂上蓝色的正方体有3个．【解答】解：根据题干可得，这个立体图形是由5个正方体搭成的，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有1个，只有四面涂上蓝色正方体有3个．答：这个立体图形是由5个正方体搭成的，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有1个，只有四面涂上蓝色正方体有3个．故答案为：5；1；3．【点评】此题考查了组合图形表面的特点．10．（2010•凉山州）如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，甲、乙两个立方体图形表面积大小关系是　C　，所占空间大小的关系是　A　．A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断．【考点】用正方体搭立体图形．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；（2）所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较．【解答】解：（1）甲的表面积为：4×6＝24；乙的表面积为：5×2+4×2+5×2＝28；所以甲的表面积＜乙的表面积，（2）甲图形中有7个小正方体组成；乙图形中也是7个小正方体组成；所以甲乙的体积相等，即所占空间大小相等．故选：C；A．【点评】此题考查了不规则立体图形的表面积与体积的计算方法的灵活应用．三．应用题（共1小题）11．用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下，请你动手搭出这个立体图形。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】根据从正面、上面、右面看到的图形，搭这个立体图形需要4个相同的小正方体。这4个小正方体分前、后两排，上、下两行，后排2个，前排1个，左齐；上行1个，与后排右面一个成一列。【解答】解：用4个正方体搭一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状如下：【点评】此题是考查根据三视图，用正方体搭立体图形，可亲自操作一下。四．操作题（共9小题）12．（2023春•罗定市月考）画出立体图形，从正面、上面、左面看到的图形。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左面的立体图形由6个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到4个相同的正方形，分三层，上层1个，中层3个，下层1个，上层与中层右齐，下层一个居中；从左面看到的图形与从正面看到的相同。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。13．（2022秋•宿迁期末）画出从前面、右面和上面看到的图形。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】上面的立体图形由5个相同的小正方体构成。从前面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层居中1个。【解答】【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。14．（2022秋•城固县期末）观察下面的立体图形，在方格纸上分别画出从上面、正面和左面看到的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左面的立体图形由6个相同的正方体组成。从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。15．（2022秋•岷县期末）分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左面的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，两端齐；从上面能看到5个相同正方形，分三列，左列、中列各1个，右列3个，下齐；从左面看到的图形与从正面看到的相同。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。16．（2022秋•铁西区期末）这是由5个小正方体搭成的立体图形（如图所示）。请你分别画出从正面、上面和左面看到的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】右面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面看到4个相同的正方形，分两列，左列3个，右列1个，上齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。17．（2022秋•吉阳区期末）观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。【解答】解：作图如下：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。18．（2022秋•浑南区期末）观察如图的物体，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体构成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐；大左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。19．（2022秋•东海县期末）在方格纸上画出看到的图形。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体构成。从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层1个，下层4个，左齐；从右面能看到一列2个相同的正方形；从上面能看到一行4个相同的正方形。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。20．（2022秋•茂南区期末）分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。【考点】作简单图形的三视图．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．【答案】【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从上面能看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从正面和左面都能看到4个正方形，分两列，左面3个，右面1个，下齐。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。考点卡片1．作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【命题方向】常考题型：例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．2．用正方体搭立体图形【知识点归纳】1.能根据一定的指令正确搭出由三个正方体组成的立体图形。2.用正方体搭立体图形时，一般需要根据从立体图形的正面、上面和侧面三个位置观察到的形状特征，才能确定所搭的立体图形。【命题方向】常考题型：1.用一些相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和左视图如图所示，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？解：如图所示：故搭成这个几何体最少需要：3+3+1+2+1＝10（个），最多需要：3×2+2×2+1×5＝15（个）．2.用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？它最少需要多少个小正方体？请你分别画出这两种情况下从左面看到的该几何体的形状图．解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×3+2+3×2＝14个小立方体，它最少需要3+1+2+2+2＝10个小立方体．小立方体最多时的左视图有3列，从左往右依次为2，3，3个正方形；小立方体最少时的左视图有5种情况：①有3列，从左往右依次为1，1，3个正方形；②有3列，从左往右依次为1，2，3个正方形；③有3列，从左往右依次为2，1，3个正方形；④有3列，从左往右依次为1，3，2个正方形；⑤有3列，从左往右依次为2，3，2个正方形．如图所示：     　 　个 　 　个 　 　个题号12345答案DADAB    　10　个 　7　个 　12　个