第6章练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2023秋•天宁区期末）三个好朋友做垒球游戏，每人投3次，游戏结果如图，投垒球的平均成绩最接近10米的是（　　）A．兰兰 B．笑笑 C．丽丽 D．无法判断2．（2024秋•通州区期中）如图中虚线表示甲、乙、丙的平均数。看图猜猜丙的高度，正确的是（　　）A． B． C．3．（2024秋•龙岗区期中）东东看一本81页的课外书。他前3天看了21页，如果剩下的要在6天内看完，他需要平均每天看多少页？解答这个问题，下面列式正确的是（　　）A．21÷3 B．（81﹣21）÷3 C．（81﹣21）÷64．（2024秋•台儿庄区期中）方老师2024年9月21日收到下面这条流量提醒短信，下列说法错误的是（　　）A．34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量。 B．因为34.28GB＞15.72GB，所以前21天日平均大于本月后9天的日平均流量。 C．15.72GB表示本月剩余可用流量。5．（2024秋•洛阳期中）下面说法正确的有（　　）个。①池塘平均水深1.1米，小强身高1.4米，下水游泳，没有危险。②试商时，如果余数比除数大，说明商小了，要调大。③从不同方向观察同一个物体，看到的形状一定不同。④三位数除以两位数，商有可能是一位数，也有可能是两位数。A．2 B．3 C．4二．填空题（共5小题）6．（2023秋•海门区期末）冬冬做跳绳练习，第一次跳了108下，第二次跳了116下，第三次跳了130下，他三次跳绳的平均成绩是 　 　下。冬冬不太满意，他要让平均成绩达到125下，那么第四次他至少要跳 　 　下。7．（2024秋•邳州市期中）明德实验小学秋季运动会跳远组6位同学跳远成绩分别是：171厘米、143厘米、156厘米、174厘米、159厘米、181厘米。这些同学的平均成绩在 　 　厘米和 　 　厘米之间，他们的实际平均成绩是 　 　厘米。8．（2023秋•雨花台区期末）期末考试小明语文、数学、英语三门科目的平均分是92分，语文比英语少5分，数学比英语多2分，小明在这次测试中，语文考了 　 　分，数学考了 　 　分，英语考了 　 　分。9．（2024•杭州）三个连续自然数中最小的数用k表示，这三个数的平均数是 　 　。10．（2024•埇桥区）小明在一次测试中，语文、数学和英语的平均分为95分，其中语文和英语的平均分为93分，他数学得 　 　分。三．判断题（共7小题）11．（2024春•兴文县期末）两个数的平均数是82，增加一个数后，这3个数的平均数还是82，增加的这个数大于82。 　 　（判断对错）12．（2024•玉溪）学校足球社团男队队员的平均身高是162厘米，那么男队中至少有一名队员的身高是162厘米。 　 　（判断对错）13．（2024春•邻水县期末）小贝，小欢，小希三人的平均身高是158cm，小欢的身高一定高于158cm。 　 　（判断对错）14．（2024春•永寿县期末）三个数分别是125，133、156，这三个数的平均数一定大于125。 　 　（判断对错）15．（2024春•蒲城县期末）小米所在班级的平均身高是145厘米，小浩所在班级的平均身高是143厘米，所以小米一定比小浩高。 　 　（判断对错）16．（2024春•罗定市期末）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重． 　 　．（判断对错）17．（2024春•唐河县期末）强强身高1.48m，他到平均水深1.05米的池塘中游泳，一定不会有危险。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．动物园里有3只斑马体重之和是 1800千克，平均每只斑马的体重恰 好是熊猫体重的4倍，平均每只熊猫的体重是多少千克？五．连线题（共1小题）19．根据下面的服装你能设计出几种不同的穿法？（先连一连，再填一填） 一共有　 　种穿法．六．操作题（共1小题）20．（2023春•平原县期末）王华为了在篮球比赛中取得较好的成绩，不断练习投球。如图是他的四场成绩，他平均投球 　 　个，请用图表示出求平均数的过程。七．应用题（共5小题）21．（2024秋•通州区期中）一箱鸭蛋共有50个，任意取出5个分别称一称，结果如下表所示。这一箱鸭蛋大约重多少千克？22．（2024秋•邳州市期中）笑笑在期中测试中，数学和语文的平均分是95分，英语成绩出来后，三科平均分增加1分，笑笑的英语是多少分？23．（2024秋•兴隆县期中）亮亮在练习本上写了3个小数，然后每次选出其中的两个，算出这两个小数的平均数再加上另一个小数的和，得到的结果分别是9.6，8.8，9.2。想一想，亮亮在练习本上写的这3个小数的平均数是多少呢？24．（2024秋•平城区期中）东东前四次口算竞赛的平均成绩是90分。第五次口算竞赛后，东东的平均成绩提高了2分。东东第五次口算竞赛的成绩是多少分？25．（2024秋•平城区期中）手工小组的同学折纸星星，每人折的数量情况如下。平均每人折了多少颗纸星星？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2023秋•天宁区期末）三个好朋友做垒球游戏，每人投3次，游戏结果如图，投垒球的平均成绩最接近10米的是（　　）A．兰兰 B．笑笑 C．丽丽 D．无法判断【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】综合题；几何直观．【答案】B【分析】由图可以看出：兰兰的平均成绩大于10米；笑笑的平均成绩接近10米；丽丽的平均成绩小于10米。据此选择即可。【解答】解：根据图分析：笑笑的平均成绩接近10米。故选：B。【点评】熟练掌握平均数的含义是解答本题的关键。2．（2024秋•通州区期中）如图中虚线表示甲、乙、丙的平均数。看图猜猜丙的高度，正确的是（　　）A． B． C．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据平均数的特点，位于最大数据和最小数据之间，并且三个数通过割补法最后能够达到同样大小，即等于平均数，由图意可知，甲数和乙数都小于平均数，所以丙数应该大于平均数。【解答】解：因为最小数据＜平均数＜最大数据，甲、乙都小于平均数，那么丙数一定大于平均数，所以丙数的高度应该高于平均数，又因为乙数比较小，所以丙数应该比较大，C图比较符合题意。故选：C。【点评】解题关键是明确平均数的特点，位于最大数据和最小数据之间。3．（2024秋•龙岗区期中）东东看一本81页的课外书。他前3天看了21页，如果剩下的要在6天内看完，他需要平均每天看多少页？解答这个问题，下面列式正确的是（　　）A．21÷3 B．（81﹣21）÷3 C．（81﹣21）÷6【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数的运算．【答案】C【分析】先表示出剩下的页数，再除以6即可。【解答】解：列式正确的是：（81﹣21）÷6。故选：C。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。4．（2024秋•台儿庄区期中）方老师2024年9月21日收到下面这条流量提醒短信，下列说法错误的是（　　）A．34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量。 B．因为34.28GB＞15.72GB，所以前21天日平均大于本月后9天的日平均流量。 C．15.72GB表示本月剩余可用流量。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】B【分析】根据平均数的含义和求平均数的方法对各选项逐条进行分析：A．用已使用的流量除以已使用的天数，求前21天的日平均使用流量；B．前21天的日平均使用流量为：34.28÷21≈1.63（GB），本月后9天的日平均可用流量为：15.72÷9≈1.75（GB），1.63GB＜1.75GB；C．由题可知，本月剩余可用流量为15.72GB。【解答】解：A．用已使用的流量除以已使用的天数，求前21天的日平均使用流量，列式为：34.28÷21，说法正确；B．前21天的日平均使用流量为：34.28÷21≈1.63（GB），本月后9天的日平均可用流量为：15.72÷9≈1.75（GB），1.63GB＜1.75GB，说法错误；C．由题可知，本月剩余可用流量为15.72GB，说法正确。故选：B。【点评】本题主要考查了平均数的含义及求平均数的方法，要熟练掌握。5．（2024秋•洛阳期中）下面说法正确的有（　　）个。①池塘平均水深1.1米，小强身高1.4米，下水游泳，没有危险。②试商时，如果余数比除数大，说明商小了，要调大。③从不同方向观察同一个物体，看到的形状一定不同。④三位数除以两位数，商有可能是一位数，也有可能是两位数。A．2 B．3 C．4【考点】平均数的含义及求平均数的方法；两位数除两、三位数；有余数的除法；从不同方向观察物体和几何体．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】A【分析】逐项分析每句话后即可判断正误。【解答】解：①平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，一般情况，平均数高于该组数据的最低值，低于该组数据的最高值，因此池塘平均水深1.1米，最深处可能高于1.1米，小强身高1.4米，下水游泳，有可能有危险，即原说法错误；②试商时，如果余数比除数大，说明商小了，要调大，即原说法正确；③从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能不同，即原说法错误；④三位数除以两位数，商有可能是一位数，也有可能是两位数，即原说法正确。综上，只有②④说法正确，即说法正确的有2个。故答案为：A。【点评】本题考查了平均数问题的应用、除数是两位数的除法计算应用以及从不同方向观察物体的应用。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•海门区期末）冬冬做跳绳练习，第一次跳了108下，第二次跳了116下，第三次跳了130下，他三次跳绳的平均成绩是 　118　下。冬冬不太满意，他要让平均成绩达到125下，那么第四次他至少要跳 　146　下。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】118；146。【分析】根据“平均数＝总数÷份数”，用三次跳绳下数之和除以3即是他三次跳绳的平均成绩；根据“总数＝平均数×份数”，用平均成绩达到125乘4即是4次需要跳的总下数，减去前三次的总下数即是第四次需要跳的下数。【解答】解：（108+116+130）÷3＝354÷3＝118（下）125×4﹣（108+116+130）＝500﹣354＝146（下）答：他三次跳绳的平均成绩是118下。冬冬不太满意，他要让平均成绩达到125下，那么第四次他至少要跳146下。故答案为：118；146。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。7．（2024秋•邳州市期中）明德实验小学秋季运动会跳远组6位同学跳远成绩分别是：171厘米、143厘米、156厘米、174厘米、159厘米、181厘米。这些同学的平均成绩在 　143　厘米和 　181　厘米之间，他们的实际平均成绩是 　164　厘米。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】计算题；运算能力．【答案】143；181；164。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数＝总数÷份数，一般情况下，平均数高于该组数据的最小值，低于该组数据的最高值。据此解答。【解答】解：181＞174＞171＞159＞156＞143即这些同学的平均成绩在143厘米和181厘米之间。（181+174+171+159+156+143）÷6＝984÷6＝164（厘米）答：这些同学的平均成绩在143厘米和181厘米之间，他们的实际平均成绩是164厘米。故答案为：143；181；164。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。8．（2023秋•雨花台区期末）期末考试小明语文、数学、英语三门科目的平均分是92分，语文比英语少5分，数学比英语多2分，小明在这次测试中，语文考了 　88　分，数学考了 　95　分，英语考了 　93　分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】88，95，93。【分析】语文、数学、英语三门科目的平均分是92分，则三门总分是（92×3）分，根据语文比英语少5分，数学比英语多2分，可知总分等于英语分数的3倍减5加2，所以可用三门总分减2分加5分再除以3即可得英语分数，再求语文、数学分数即可。【解答】解：（92×3﹣2+5）÷3＝（276﹣2+5）÷3＝279÷3＝93（分）93﹣5＝88（分）93+2＝95（分）答：语文考了88分，数学考了95分，英语考了93分。故答案为：88，95，93。【点评】本题考查了和差问题，关键是得出总分等于英语分数的3倍减5加2。9．（2024•杭州）三个连续自然数中最小的数用k表示，这三个数的平均数是 　k+1　。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】计算题；运算能力．【答案】k+1。【分析】连续的自然数相差1，所以三个连续自然数中最小一个是k，则另两个分别为k+1和k+2，进而用三个数的和除以数据的个数求得这三个连续自然数的平均数即可。【解答】解：（k+k+1+k+2）÷3＝（3k+3）÷3＝k+1答：这三个数的平均数是k+1。故答案为：k+1。【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出另两个连续自然数，进而用求平均数的方法求得它们的平均数即可。10．（2024•埇桥区）小明在一次测试中，语文、数学和英语的平均分为95分，其中语文和英语的平均分为93分，他数学得 　99　分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】99。【分析】用95乘3，求出语文、数学和英语的总分，再用93乘2，求出语文和英语的总分，再相减，即可解答。【解答】解：95×3﹣93×2＝285﹣186＝99（分）答：他数学得99分。故答案为：99。【点评】本题考查的是平均数问题，理解和应用平均数的含义是解答关键。三．判断题（共7小题）11．（2024春•兴文县期末）两个数的平均数是82，增加一个数后，这3个数的平均数还是82，增加的这个数大于82。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据平均数的意义：把两个数加起来，除以2，就是这两个数的平均数，这时如果要增加一个数后，三个数的平均数还是82，即三个数加起来再除以3得82，所以增加的那个数一定82，据此即可判断。【解答】解：两个数的平均数是82，增加一个数后，这3个数的平均数还是82，增加的这个数等于82，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查平均数的意义的灵活应用。12．（2024•玉溪）学校足球社团男队队员的平均身高是162厘米，那么男队中至少有一名队员的身高是162厘米。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】×【分析】平均数反映的是这一组数据的平均水平。用一组数据中所有数据之和除以数据的个数，就可以求出平均数。据此解答。【解答】解：平均身高为162厘米并不意味着一定有队员的身高正好是162厘米。可能有的队员身高高于162厘米，有的队员身高低于162厘米，通过这些身高的总和除以队员人数得到平均身高162厘米。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查平均数的含义及应用。13．（2024春•邻水县期末）小贝，小欢，小希三人的平均身高是158cm，小欢的身高一定高于158cm。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】×【分析】平均数反映的是一组数据的平均水平，所以三人平均身高是158cm，小欢的身高可能高于158cm，也可能低于158cm，也可能等于158cm，据此进行判断即可。【解答】解：用所有数据相加的和除以数据的个数就是平均数，三人平均身高是158cm，小欢的身高可能高于158cm，也可能低于158cm，也可能等于158cm，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了平均数的意义。14．（2024春•永寿县期末）三个数分别是125，133、156，这三个数的平均数一定大于125。 　√　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】√【分析】平均数＝总数÷总份数，把三个数相加再除以3，求出三个数的平均数，再进行比较，即可解答；也可以根据平均数的意义，平均数大于最小数，小于最大数，由于125是最小的，所以平均数一定大于125。【解答】解：（125+133+156）÷3＝（258+156）÷3＝414÷3＝138138＞125，所以三个数分别是125，133、156，这三个数的平均数一定大于125。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。15．（2024春•蒲城县期末）小米所在班级的平均身高是145厘米，小浩所在班级的平均身高是143厘米，所以小米一定比小浩高。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】×【分析】平均数只反映一组数据的集中趋势，不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：小米所在班级的平均身高是145厘米，小浩所在班级的平均身高是143厘米，小米与小浩的身高都无法确定，所以小米与小浩无法确定谁高，本题说法错误。故答案为：×。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。16．（2024春•罗定市期末）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重． 　×　．（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】综合判断题；平均数问题．【答案】×【分析】根据平均数的意义及求法，小东所在小组同学的平均体重是指小东所在的小组的同学体重之和除以人数，同理，小东所在的小组的同学体重之和除以人数，平均体重受偏重或偏轻同学的影响，小东所在的组可能偏重的同学较多，导致平均体重增加，或小刚所在的小组体重偏轻的同学多，导致平均体重减少，因此，无法判定小东与小刚谁重．【解答】解：小东所在的组可能偏重的同学较多，导致平均体重增加，或小刚所在的小组体重偏轻的同学多，导致平均体重减少，因此，无法判定小东与小刚谁重．故答案为：×．【点评】平均数受极端数据的影响较大，它不能反映个体的情况．17．（2024春•唐河县期末）强强身高1.48m，他到平均水深1.05米的池塘中游泳，一定不会有危险。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】×【分析】平均数代表一组数据的平均水平；比这组数据的最小值要大，比这组数据的最大值要小；所以个别地方的水深要比强强的身高高，强强可能会有危险。【解答】解：强强身高1.48m，他到平均水深1.05米的池塘中游泳，可能会有危险；原题说法错误。故答案为：×。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。四．计算题（共1小题）18．动物园里有3只斑马体重之和是 1800千克，平均每只斑马的体重恰 好是熊猫体重的4倍，平均每只熊猫的体重是多少千克？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数的意义，运用除法先求出平均每只斑马的体重：1800÷3（千克），再除以4，即为平均每只熊猫的体重．【解答】解：1800÷3÷4＝600÷4＝150（千克）答：平均每只熊猫的体重是150千克．【点评】此题考查的知识点：平均数的意义及求解方法；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法．五．连线题（共1小题）19．根据下面的服装你能设计出几种不同的穿法？（先连一连，再填一填） 一共有　12　种穿法．【考点】简单的排列、组合．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】因为每件上衣都能与裤子配套，有3种穿法，那么4件上衣与3条裤子就有4×3＝12种穿法．【解答】解：一共有4×3＝12种穿法．故答案为：12．【点评】此题属于组合问题，运用乘法原理解决：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1+m2+m3+…+mn 种不同的方法．六．操作题（共1小题）20．（2023春•平原县期末）王华为了在篮球比赛中取得较好的成绩，不断练习投球。如图是他的四场成绩，他平均投球 　10　个，请用图表示出求平均数的过程。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】10。【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，把四次的比赛成绩相加，然后再除以4即可。【解答】解：（7+13+12+8）÷4＝40÷4＝10（个）如图：答：他平均投球10个。故答案为：10。【点评】掌握求平均数的方法是关键，平均数＝总数÷数据个数。七．应用题（共5小题）21．（2024秋•通州区期中）一箱鸭蛋共有50个，任意取出5个分别称一称，结果如下表所示。这一箱鸭蛋大约重多少千克？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】4千克。【分析】用5个鸭蛋的总质量除以个数，得出5个鸭蛋的平均质量，将每个鸭蛋的质量估为平均质量，再乘总个数即可得出这箱鸭蛋的总质量；接下来将总质量的单位换算为“千克”即可。【解答】解：（79+84+81+72+84）÷5＝400÷5＝80（克）80×50＝4000（克）4000克＝4千克答：这一箱鸭蛋大约重4千克。【点评】本题是考查平均数的意义及求法，要记住总数、个数及平均数三者之间的关系。22．（2024秋•邳州市期中）笑笑在期中测试中，数学和语文的平均分是95分，英语成绩出来后，三科平均分增加1分，笑笑的英语是多少分？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】98分。【分析】先求出三科平均分，再用三科平均分乘3求出三科的总分，最后用总分减去数学和语文的总分，即可求出英语的分数。【解答】解：95+1＝96（分）96×3﹣95×2＝288﹣190＝98（分）答：笑笑的英语是98分。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。23．（2024秋•兴隆县期中）亮亮在练习本上写了3个小数，然后每次选出其中的两个，算出这两个小数的平均数再加上另一个小数的和，得到的结果分别是9.6，8.8，9.2。想一想，亮亮在练习本上写的这3个小数的平均数是多少呢？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】4.6。【分析】根据题意：两个小数之和和另外一个小数的2倍即是计算结果的2倍，即3个计算结果2倍的和即是3个小数和的4倍，所以3个计算结果的和的一半即是3个小数的和，根据“平均数＝总数÷份数”，用3个小数的和除以3即是所求。【解答】解：（9.6+8.8+9.2）÷2÷3＝27.6÷2÷3＝13.8÷3＝4.6答：亮亮在练习本上写的这3个小数的平均数是4.6。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。24．（2024秋•平城区期中）东东前四次口算竞赛的平均成绩是90分。第五次口算竞赛后，东东的平均成绩提高了2分。东东第五次口算竞赛的成绩是多少分？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】100分。【分析】先用90分乘4，求出东东前四次口算竞赛的总成绩，再用（90+2）乘5，求出东东前五次口算竞赛的总成绩，最后用前五次口算竞赛的总成绩减去前四次口算竞赛的总成绩即可。【解答】解：90×4＝360（分）（90+2）×5＝92×5＝460（分）460﹣360＝100（分）答：东东第五次口算竞赛的成绩是100分。【点评】解答本题需熟练掌握平均数、数据个数及数据和之间的关系，灵活解答。25．（2024秋•平城区期中）手工小组的同学折纸星星，每人折的数量情况如下。平均每人折了多少颗纸星星？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】32颗。【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。【解答】解：（38+26+33+31）÷4＝128÷4＝32（颗）答：平均每人折了32颗纸星星。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。考点卡片1．两位数除两、三位数【知识点归纳】1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。【方法总结】1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。【常考题型】1、765÷23的商是（　　）位数，商的最高位是（　　）位。答案：两；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（　　），这时的□是（　　）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（　　），这时□是（　　）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（　　），5是（　　），11是（　　），1是（　　）。答案：被除数；除数；商；余数2．有余数的除法【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　）A、a＞n B、n＞a C、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．3．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】常考题型：例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（　　）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．4．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）A、4场 B、6场 C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．A、3 B、4 C、5 D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．5．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月21日，您当月套餐内国内通用流量已用34.28GB，剩余15.72GB。编号12345质量/克7984817284晴晴小云娟娟菲菲38颗26颗33颗31颗题号12345答案BCCBA【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月21日，您当月套餐内国内通用流量已用34.28GB，剩余15.72GB。编号12345质量/克7984817284晴晴小云娟娟菲菲38颗26颗33颗31颗