整理与复习练习卷（基础作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之整理与复习练习卷一．选择题（共5小题）1．（2023秋•梁溪区期末）用若干根同样长的小棒围正方形，（　　）根小棒能正好围成正方形。A．94 B．108 C．1262．（2022秋•济阳区期末）如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法正确的是（　　）A．平行四边形周长更长 B．长方形周长更长 C．一样长3．（2023秋•新北区期中）六边形比平行四边形多（　　）条边。A．1 B．4 C．24．（2022秋•安乡县期末）一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三角形都有可能5．（2023春•南丰县期末）在一个三角形中最大的一个角是89°，这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形二．填空题（共5小题）6．（2023秋•西工区期末）在一个直角梯形中可以作 　 　条高，这些高的长度都 　 　。7．（2023秋•十堰期末）在图中，梯形ABCD的高是 　 　厘米。8．（2023秋•永吉县期末）当梯形的上底和下底相等时，梯形就变成了 　 　形；当上底是0时，梯形就变成了 　 　形。9．（2023秋•连云港期末）一个平行四边形的一组对边的和是16厘米，另一组对边的和是12厘米，这个平行四边形的周长是　 　厘米．10．（2023•龙湖区模拟）一个三角形的三个内角的度数之比是2：2：5，则这是一个 　 　三角形，也是一个 　 　三角形。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•新泰市期末）钝角三角形只有一个钝角．　 　．（判断对错）12．（2023秋•吐鲁番市期末）四边形都是四条直的边、四个直的角．　 　（判断对错）13．（2023秋•文山市期末）平行四边形的两条邻边互相平行．　 　．（判断对错）14．（2023•徐闻县）在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 　 　（判断对错）15．（2023春•楚雄州期中）有两个角是42°的三角形一定是锐角三角形。 　 　（判断对错）16．（2023春•上蔡县月考）比7.36多1.8的数是7.54。 　 　（判断对错）17．（2022秋•文县期末）小数加减竖式时，小数点对齐只是为了整齐美观。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．（2024春•富平县期末）用竖式计算、带*的算式要验算。13.8+2.9＝54×36＝*627÷8＝五．连线题（共1小题）19．连线，寻找下面三角形丢失的角。六．操作题（共1小题）20．（2023秋•阜宁县期末）在如图的点子图上分别画出一个正方形、长方形、三角形。七．应用题（共5小题）21．（2019秋•德州期中）买1个蛋糕，哪种更便宜？便宜多少元？22．（2019春•肇州县校级期末）东东身高1.35米，东东比爸爸矮0.4米，爸爸身高多少米？23．（2019春•高密市期末）商店里一支钢笔5.6元，一支毛笔6.8元，一支中性笔比一支钢笔便宜1.8元．买一支中性笔要付多少元？24．（2019春•凤凰县期末）一套小说26.5元，一本故事书13.9元．小说比故事书贵多少元？妈妈带了50元，想买一套小说和一本故事书，钱够吗？25．（2018•蒙阴县）学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：每满100元返8元。哪家公司的价格更便宜一些？（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之整理与复习练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2023秋•梁溪区期末）用若干根同样长的小棒围正方形，（　　）根小棒能正好围成正方形。A．94 B．108 C．126【考点】正方形的特征及性质；正方形的周长．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】正方形有四条边，且四条边相等，利用小棒的总数除以4，能整除即可。【解答】解：A.94÷4＝23......2B.108÷4＝27C.126÷4＝31......2故选：B。【点评】本题考查了正方形的特征。2．（2022秋•济阳区期末）如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法正确的是（　　）A．平行四边形周长更长 B．长方形周长更长 C．一样长【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的周长．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据题意在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，想比较它们的周长，比较长方形的宽和平行四边形的斜边即可。【解答】解：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽＜平行四边形的斜边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长。故选：A。【点评】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。3．（2023秋•新北区期中）六边形比平行四边形多（　　）条边。A．1 B．4 C．2【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】C【分析】六边形有6条边，平行四边形有4条边，由此用减法即可求出六边形比平行四边形多几条边。【解答】解：6﹣4＝2（条）答：六边形比平行四边形多2条边。故选：C。【点评】明确六边形和平行四边形的含义，是解答此题的关键。4．（2022秋•安乡县期末）一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三角形都有可能【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】D【分析】不论是何种三角形，用最大角加其中一个角必定大于第三个角，据此解答即可．【解答】解：不论是何种三角形，用最大角加其中一个角必定大于第三个角，所以一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是任意三角形．故选：D．【点评】解答本题关键是理解不论是何种三角形，用最大角加其中一个角必定大于第三个角．5．（2023春•南丰县期末）在一个三角形中最大的一个角是89°，这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】在三角形中，最大的一个角是89度，是锐角，那么剩下的两个角比它小，一定也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．【解答】解：由分析知，最大的一个角是89度，是锐角，那么剩下的两个角一定也是锐角，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度以及锐角三角形的判定方法．二．填空题（共5小题）6．（2023秋•西工区期末）在一个直角梯形中可以作 　无数　条高，这些高的长度都 　相等　。【考点】梯形的特征及分类．【专题】几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，据此可知，梯形的上下底之间有无数条高，平行线之间的距离相等。【解答】解：在一个直角梯形中可以作无数条高，这些高的长度都相等。故答案为：无数，相等。【点评】本题考查了梯形的高的定义。7．（2023秋•十堰期末）在图中，梯形ABCD的高是 　11　厘米。【考点】梯形的特征及分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】11。【分析】梯形上底到下底的距离是梯形的高；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此填空。【解答】解：根据图示可知，梯形ABCD的高是11厘米。故答案为：11。【点评】此题考查的是梯形的高，熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。8．（2023秋•永吉县期末）当梯形的上底和下底相等时，梯形就变成了 　平行四边　形；当上底是0时，梯形就变成了 　三角　形。【考点】梯形的特征及分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行四边形、梯形、三角形的特征，平行四边形的对边平行且相等；梯形只有一组对边平行；三角形有3个顶点，3条边。据此解答即可。【解答】解：当梯形的上底和下底相等时，梯形就变成了平行四边形；当上底是0时，梯形就变成了三角形。故答案为：平行四边、三角。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形、三角形的特征及应用。9．（2023秋•连云港期末）一个平行四边形的一组对边的和是16厘米，另一组对边的和是12厘米，这个平行四边形的周长是　28　厘米．【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成图形的所有的线段或曲线的长度和，即可得解．【解答】解：16+12＝28（厘米）；答：这个平行四边形的周长是26厘米．故答案为：28．【点评】解答此题的主要依据是：平面图形的周长的意义．10．（2023•龙湖区模拟）一个三角形的三个内角的度数之比是2：2：5，则这是一个 　等腰　三角形，也是一个 　钝角　三角形。【考点】三角形的分类．【专题】几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】因为三角形内角和等于180度，三角形的三个内角的比为2：2：5；进而根据按比例分配知识求出三角形三个内角的度数，即可做出判断。【解答】解：2+2+5＝9180°×29=40°180°×29=40°180°×59=100°因为有两个角都是40度，所以是一个等腰三角形，最大的角是钝角，所以也是一个钝角三角形。故答案为：等腰，钝角。【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配的知识进行分析解答。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•新泰市期末）钝角三角形只有一个钝角．　√　．（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解答】解：因为钝角是90度以上、180度以下的角，所以钝角三角形只有1个钝角．所以上面的说法正确．故答案为：√．【点评】考查了三角形的分类，此题应根据钝角三角形的含义进行解答．12．（2023秋•吐鲁番市期末）四边形都是四条直的边、四个直的角．　×　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形．它有四条线段，所以有四条边，四条边首尾相接，也组成了四个角．据此判断即可．【解答】解：四边形都有四个角、四条边，但是四个角不一定都是直角．如图所示：．所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了四边形的定义及四边形的特点．13．（2023秋•文山市期末）平行四边形的两条邻边互相平行．　×　．（判断对错）【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据“对边平行且相等的四边形是平行四边形”解答即可．【解答】解：平行四边形的两条对边互相平行；故答案为：×．【点评】此题考查了平行四边形的性质．14．（2023•徐闻县）在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 　×　（判断对错）【考点】小数的性质及改写．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变，原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查小数的基本性质。15．（2023春•楚雄州期中）有两个角是42°的三角形一定是锐角三角形。 　×　（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】运算能力．【答案】×【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去两个角的度数，求出第三个角的度数，再判定是什么三角形即可。【解答】解：180°﹣42°﹣42°＝138°﹣42°＝96°这个三角形是钝角三角形，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查三角形的内角和及三角形的分类。16．（2023春•上蔡县月考）比7.36多1.8的数是7.54。 　×　（判断对错）【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】×【分析】求比7.36多1.8的数是多少，用加法计算。【解答】解：7.36+1.8＝9.16比7.36多1.8的数是9.16，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了小数加法的运算，求比一个数多几的数是多少，用加法计算。17．（2022秋•文县期末）小数加减竖式时，小数点对齐只是为了整齐美观。 　×　（判断对错）【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】×【分析】根据小数加减法的计算法则进行计算即可。【解答】解：小数加减竖式时，相同数位对齐，所以小数点对齐。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查小数加减法的计算。四．计算题（共1小题）18．（2024春•富平县期末）用竖式计算、带*的算式要验算。13.8+2.9＝54×36＝*627÷8＝【考点】小数的加法和减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】16.7；1944；78……3。【分析】根据小数加法以及整数乘除法的计算方法进行计算即可，注意带*的算式要验算。【解答】解：13.8+2.9＝16.754×36＝1944*627÷8＝78……3【点评】本题考查了小数加法、两位数乘两位数及一位数除三位数的竖式计算方法，需熟练利用法则准确计算，注意验算方法的选择。五．连线题（共1小题）19．连线，寻找下面三角形丢失的角。【考点】三角形的分类．【专题】空间与图形．【答案】【分析】根据三角形内角和等于180°，解答此题即可。【解答】解：180°﹣90°﹣63°＝27°180°﹣90°﹣35°＝55°180°﹣30°﹣35°＝115°【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。六．操作题（共1小题）20．（2023秋•阜宁县期末）在如图的点子图上分别画出一个正方形、长方形、三角形。【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；三角形的特性．【专题】几何直观．【答案】【分析】四条边都相等且每个内角都是90°的四边形是正方形；有三条线段首尾相连围成的图形就是三角形；对边相等且每个内角都是90°的四边形是长方形，据此作图即可。【解答】解：根据题干分析画图如下：【点评】本题考查了学生根据正方形、三角形、长方形的定义在点子图上画图的能力。七．应用题（共5小题）21．（2019秋•德州期中）买1个蛋糕，哪种更便宜？便宜多少元？【考点】小数的加法和减法．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】第一种，一盒有6个，一共是9.6元，用9.6元除以6个，求出每个蛋糕需要的钱数；同理求出第二盒蛋糕每个多少钱；再根据小数比较大小的方法，得出哪种比较便宜，再作差即可．【解答】解：9.6÷6＝1.6（元）12.4÷8＝1.55（元）1.55＜1.61.6﹣1.55＝0.05（元）答：第二种更便宜，便宜了0.05元．【点评】解决本题关键是根据单价＝总价÷数量求出每个蛋糕的单价是多少，再比较、作差．22．（2019春•肇州县校级期末）东东身高1.35米，东东比爸爸矮0.4米，爸爸身高多少米？【考点】小数的加法和减法．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】用东东的身高加上0.4米即是爸爸的身高．【解答】解：1.35+0.4＝1.75（米）答：爸爸身高1.75米．【点评】本题考查了小数加法的实际应用．23．（2019春•高密市期末）商店里一支钢笔5.6元，一支毛笔6.8元，一支中性笔比一支钢笔便宜1.8元．买一支中性笔要付多少元？【考点】小数的加法和减法．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】一支钢笔5.6元，一支中性笔比一支钢笔便宜1.8元，也就是比5.6少1.8，即5.6﹣1.8．【解答】解：5.6﹣1.8＝3.8（元）答：买一支中性笔要付3.8元．【点评】求比一个数少几的数是多少，用减法进行解答．24．（2019春•凤凰县期末）一套小说26.5元，一本故事书13.9元．小说比故事书贵多少元？妈妈带了50元，想买一套小说和一本故事书，钱够吗？【考点】小数的加法和减法．【专题】常规题型；统计数据的计算与应用．【答案】见试题解答内容【分析】已知一套小说26.5元，一本故事书13.9元．根据求一个数比另一个多几，用减法即可求出小说比故事书贵多少元；然后用妈妈所带的钱数与一套小说和一本故事书的钱数进行比较，如果50元等于或等于一套小说和一本故事书的钱数，说明够，否则就不够．【解答】解：26.5﹣13.9＝12.6（元）；26.5+13.9＝40.4（元），50元＞40.4元，答：小说比故事书贵12.6元，50元够．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加、减法的计算法则及应用，以及小数大小比较的方法及应用．25．（2018•蒙阴县）学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：每满100元返8元。哪家公司的价格更便宜一些？【考点】小数乘整数．【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力．【答案】甲公司便宜。【分析】根据题意，甲公司利用数量乘单价求出原价，再利用原价乘折扣就可求出现价；乙公司先求总价，根据总价看看有几个100元，就可以返还几个8元，利用总价减去返还的钱数就是现价，比较两个公司的现价即可。【解答】解：甲公司：1000×0.5×0.9＝450（元）乙公司：1000×0.5＝500（元）500﹣5×8＝500﹣40＝460（元）450＜460答：甲公司便宜些。【点评】解答此题的关键是理解优惠规则，先利用数量乘单价求总价，再根据优惠方法求出现价。考点卡片1．小数的性质及改写【知识点归纳】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【命题方向】常考题型：例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．　×　．（判断对错）分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是　13.00　，把0.2600化简是　0.26　．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；0.2600＝0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．2．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×13 27×56 43×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。答案：三；四3．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。4．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．5．小数乘整数【知识点归纳】1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。【方法总结】小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。【常考题型】一瓶橙汁3.5元，购买这样的3瓶橙汁，需要多少元？答案：3.5×3＝10.5（元）2、根据“23×45＝1035”，直接写出下面的得数。（1）23×4.5 （2）2.3×4.5 （3）0.23×45答案：103.5；10.35；10.356．四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【命题方向】常考题型：例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　②只有一组对边平行．　D　③两组对边分别平行，没有直角　C　．分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B，②D，③C．点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√．点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．7．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．8．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．9．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．10．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】常考题型：例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）A、平行四边形 B、长方形 C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．11．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．12．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．13．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．A、7 B、8 C、9 D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）A、10米 B、20米 C、30米 D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．14．正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．用字母表示为c＝4a．【命题方向】常考题型：周长与边长的关系例1：正方形的边长是周长的（　　）A、14 B、12 C、18 D、13分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．故选：A．点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）A、减小 B、不变 C、增加分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．故选：B．点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 题号12345答案BACDA568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝