整理与复习练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

这是一份整理与复习练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版，共26页。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之整理与复习练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•宝安区期中）一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．（2024春•荔城区期中）下面的小棒，能摆成长方形的是（　　）A． B． C．3．（2024春•郸城县期中）下列（　　）不是长方形和正方形的共同特征。A．四个角都是直角 B．四条边都相等 C．对边相等4．（2024春•云安区期中）老师请小朋友们画一个“两组对边分别平行”的四边形。丁丁画出了一个梯形；笑笑画出了一个长方形；奇思画出了一个平行四边形；丽丽画出了一个正方形。（　　）画出的图形是错误的。A．丁丁 B．笑笑 C．奇思 D．丽丽5．（2024春•云安区期中）一个三角形其中两个内角的度数是65°和45°，这是一个（　　）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定二．填空题（共5小题）6．（2024春•红旗区期末）在一个直角三角形里，一个锐角是62°，另一个锐角是 　 　；等腰三角形的一个底角是68°，它的顶角是 　 　，按角分，它是 　 　三角形。7．（2024春•桑植县期末）一个三角形的三个内角∠1、∠2、∠3，已知∠1＝∠2+∠3，如果∠2的度数是a度，那么∠3的度数为 　 　度，这是一个 　 　三角形。8．（2024春•巨鹿县期末）选择合适的4根小棒，能摆成长方形的是 　 　；能摆成正方形的是 　 　。A.B.C.9．（2024•蚌埠）如图，4个三角形分别被一张彩纸遮住了一部分，一定是钝角三角形的有 　 　个，不可能是钝角三角形的有 　 　个。10．（2024春•云岩区期末）如图：用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是 　 　厘米，从这4根小棒中拿走 　 　厘米的小棒，剩下的3根小棒不能围成一个三角形。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•云城区期末）　 　（判断对错）12．（2023秋•新乡期末）邻边相等的长方形是正方形． 　 　（判断对错）13．（2023秋•武陵区期末）长方形和正方形都有4个直角。 　 　（判断对错）14．（2023秋•景县期末）四边形有4条直的边和4个角。 　 　（判断对错）15．（2023秋•永川区期末）长方形与正方形都是四边形。 　 　（判断对错）16．（2023秋•巧家县期末）长方形、正方形、平行四边形都是四边形． 　 　（判断对错）17．（2023秋•咸阳期末）如图中的虚线是梯形给定底边上的高。 　 　（判断对错）四．计算题（共2小题）18．（2024秋•娄烦县期中）口算。19．（2024秋•盐都区期中）直接写出得数。五．连线题（共1小题）20．（2022秋•丰都县期末）把图形的特征与名称连一连。六．应用题（共5小题）21．（2023秋•莱西市月考）一个三角形的周长是712分米，其中两条边的长度都是16分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？22．（2023春•太康县期末）一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？23．（2023春•普兰店区期末）王军在计算7.35加上一个整数时，由于不小心将两个数的末尾对齐，结果是8.22。你知道正确的结果是多少吗？写出你的思考过程。24．（2023春•沛县期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？25．（2023•柳州）小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之整理与复习练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•宝安区期中）一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】若一个三角形的两个内角之和小于90°，则第三个角是钝角。【解答】解：两个内角的和小于90°，那么另一个角的度数一定大于90°，所以这个三角形一定是钝角三角形。故选：C。【点评】本题是一道有关三角形内角和、三角形的分类的题目。2．（2024春•荔城区期中）下面的小棒，能摆成长方形的是（　　）A． B． C．【考点】长方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】C【分析】长方形有四条边，对边相等，据此选择合适的线段。【解答】解：A．能摆成正方形。B．没有两组一样长的对边，不能摆成长方形。C．可以摆成长方形。能摆成长方形的是。故选：C。【点评】本题考查了长方形边的特征。3．（2024春•郸城县期中）下列（　　）不是长方形和正方形的共同特征。A．四个角都是直角 B．四条边都相等 C．对边相等【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】长方形：四个角都是直角，四条边，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等；所以长方形、正方形的共同特点是四个角都是直角，都是四边形；由此解答即可。【解答】解：长方形和正方形的共同特征有四个角都是直角，对边相等，因此四条边相等不是它们的共同特征。故选：B。【点评】解决本题的关键是明确正方形、长方形的特征。4．（2024春•云安区期中）老师请小朋友们画一个“两组对边分别平行”的四边形。丁丁画出了一个梯形；笑笑画出了一个长方形；奇思画出了一个平行四边形；丽丽画出了一个正方形。（　　）画出的图形是错误的。A．丁丁 B．笑笑 C．奇思 D．丽丽【考点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；长方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】A【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。【解答】解：由分析可知，“两组对边平行”的四边形是平行四边形，所以丁丁画出的梯形不符合要求。故选：A。【点评】此题考查了平行四边形和梯形的含义。5．（2024春•云安区期中）一个三角形其中两个内角的度数是65°和45°，这是一个（　　）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】B【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类判定出这个三角形的类型；由此得解。【解答】解：180°﹣65°﹣45°＝115°﹣45°＝70°因为三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以该三角形是锐角三角形。故选：B。【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法，结合题意分析解答即可。二．填空题（共5小题）6．（2024春•红旗区期末）在一个直角三角形里，一个锐角是62°，另一个锐角是 　28°　；等腰三角形的一个底角是68°，它的顶角是 　44°　，按角分，它是 　锐角　三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】28°，44°，锐角。【分析】三角形的内角和是180度，已知两个角的度数，求另一个角，利用180度减去两个已知的角即可；等腰三角形的两个底角相等；锐角三角形的三个角都是锐角。【解答】解：180°﹣90°﹣62°＝90°﹣62°＝28°180°﹣68°×2＝180°﹣136°＝44°因此在一个直角三角形里，一个锐角是62°，另一个锐角是28°；等腰三角形的一个底角是68°，它的顶角是44°，按角分，它是锐角三角形。故答案为：28°，44°，锐角。【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按边和按角分类的方法。7．（2024春•桑植县期末）一个三角形的三个内角∠1、∠2、∠3，已知∠1＝∠2+∠3，如果∠2的度数是a度，那么∠3的度数为 　（90﹣a）　度，这是一个 　直角　三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；运算能力．【答案】（90﹣a），直角。【分析】由三角形的内角和等于180度可得∠1＝∠2+∠3＝180°÷2＝90°，又因为∠2＝a，即可得出∠3，；有一个角是90度的三角形是直角三角形是直角三角形。【解答】解：由题意得，∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠2+∠3＝180°÷2＝90°，所以，∠3＝90﹣∠2＝90﹣a。因为∠1＝90°，所以这个三角形是直角三角形。故答案为：（90﹣a），直角。【点评】解答此题的关键是三角形内角定理．8．（2024春•巨鹿县期末）选择合适的4根小棒，能摆成长方形的是 　A　；能摆成正方形的是 　C　。A.B.C.【考点】正方形的特征及性质；长方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】A，C。【分析】4根小棒，分别有2根长度相等，就可以摆成长方形；4根小棒长度相等，就可以摆成正方形。【解答】解：选择合适的4根小棒，能摆成长方形的是A；能摆成正方形的是C。故答案为：A，C。【点评】本题主要考查了正方形和长方形的特征，要熟练掌握。9．（2024•蚌埠）如图，4个三角形分别被一张彩纸遮住了一部分，一定是钝角三角形的有 　1　个，不可能是钝角三角形的有 　1　个。【考点】三角形的分类．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】1；1。【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；图中的第4个角是钝角，所以是钝角三角形；第2个角是直角，所以是直角三角形；其他两个角是锐角，这两个三角形无法判断是什么三角形。据此解答。【解答】解：如图，4个三角形分别被一张彩纸遮住了一部分，一定是钝角三角形的有1个，不可能是钝角三角形的有1个。故答案为：1；1。【点评】掌握三角形的分类方法是解题的关键。10．（2024春•云岩区期末）如图：用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是 　8　厘米，从这4根小棒中拿走 　12　厘米的小棒，剩下的3根小棒不能围成一个三角形。【考点】梯形的特征及分类；三角形边的关系．【专题】几何直观．【答案】8，12。【分析】从图中可知：8厘米的线段垂直于12厘米的线段和18厘米的线段，8厘米的线段就是梯形的高；根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；10+8＝18，10厘米、8厘米和18厘米的线段一定不能围成一个三角形，由此解答即可。【解答】解：用4根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是8厘米，从这4根小棒中拿走12厘米的小棒，剩下的3根小棒不能围成一个三角形。故答案为：8，12。【点评】本题考查了学生对梯形的高的认识以及三角形的三边关系的掌握与运用。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•云城区期末）　×　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】×【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此解答即可。【解答】解：根据四边形的特征，第二个是五边形，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了四边形的特征，结合题意分析解答即可。12．（2023秋•新乡期末）邻边相等的长方形是正方形． 　√　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】长方形和正方形都是4条线段围成的图形，它们的每个角都是直角．长方形的对边相等，正方形的四条边都相等；由此可知：四条边都相等的长方形是正方形；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：邻边相等的长方形是正方形，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了长方形和正方形的性质．13．（2023秋•武陵区期末）长方形和正方形都有4个直角。 　√　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】√【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。【解答】解：长方形和正方形都有4个直角，故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题根据长方形、正方形的特征进行解答。14．（2023秋•景县期末）四边形有4条直的边和4个角。 　√　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】√【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形，依此判断。【解答】解：如图所示：根据四边形的特点可知，四边形有4条直的边和4个角。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】熟练掌握四边形的特点是解答此题的关键。15．（2023秋•永川区期末）长方形与正方形都是四边形。 　√　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】√【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角。【解答】解：长方形与正方形都是四边形。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了四边形的特征。16．（2023秋•巧家县期末）长方形、正方形、平行四边形都是四边形． 　√　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，长方形、正方形、平行四边形也都是有四条线段围成的图形，据此判断．【解答】解：四边形就是四条线段围成的图形，长方形、正方形、平行四边形也都是有四条线段围成的图形，故答案为：√．【点评】解答此题应根据四边形的含义进行解答．17．（2023秋•咸阳期末）如图中的虚线是梯形给定底边上的高。 　×　（判断对错）【考点】梯形的特征及分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，梯形的高是指上下底之间的垂直线段。【解答】解：图中的虚线不是梯形给定底边上的高。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了梯形高度认识。四．计算题（共2小题）18．（2024秋•娄烦县期中）口算。【考点】小数的加法和减法；小数乘法．【专题】计算题；运算能力．【答案】4.4，4，0.6，0，11，28，0.63，0.33，8，5，2.5，0.6。【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。【解答】解：【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。19．（2024秋•盐都区期中）直接写出得数。【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】3.53；0.89；0.35；4.2万；11.39；6；0.4；10.4。【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算。【解答】解：【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。五．连线题（共1小题）20．（2022秋•丰都县期末）把图形的特征与名称连一连。【考点】梯形的特征及分类；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】【分析】根据正方形、平行四边形和梯形的特征，逐一分析解答即可。【解答】解：解答如下：【点评】本题考查了正方形、平行四边形和梯形的特征，结合题意分析解答即可。六．应用题（共5小题）21．（2023秋•莱西市月考）一个三角形的周长是712分米，其中两条边的长度都是16分米。另一条边的长度是多少分米？按边分，这是一个什么三角形？【考点】三角形的分类；三角形边的关系．【专题】几何直观；运算能力．【答案】14分米，等腰三角形。【分析】根据三角形的周长知识，可知另一条边的长度是712-16-16=14（分米），然后结合等腰三角形的特征，可知按边分，这是一个等腰三角形，据此解答即可。【解答】解：712-16-16=712-212-212 =312 =14（分米）答：另一条边的长度是14分米，按边分，这是一个等腰三角形。【点评】本题考查了异分母分数加减法、三角形的周长以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。22．（2023春•太康县期末）一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？【考点】梯形的特征及分类．【专题】应用意识．【答案】8厘米，24厘米。【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是16厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。【解答】解：上底：16÷（3﹣1）＝8（厘米）下底：8×3＝24（厘米）答：这个梯形的上底是8厘米，下底是24厘米。【点评】此题属于已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，进而求出下底。23．（2023春•普兰店区期末）王军在计算7.35加上一个整数时，由于不小心将两个数的末尾对齐，结果是8.22。你知道正确的结果是多少吗？写出你的思考过程。【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】思考过程：先用8.22减去7.35，求出差后确定这个整数，然后利用所得的整数加上7.35即可；94.35。【分析】先用8.22减去7.35，求出差后确定这个整数，然后计算出正确的结果即可。【解答】解：思考过程：先用8.22减去7.35，求出差后确定这个整数，然后利用所得的整数加上7.35即可。8.22﹣7.35＝0.87所以原来的整数是87；87+7.35＝94.35答：正确的结果是94.35。【点评】本题考查了小数减法及整数与小数加法的计算，确定出这个整数是关键。24．（2023春•沛县期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？【考点】正方形的特征及性质．【专题】数的运算．【答案】36厘米。【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。【解答】解：12＝3×2×29＝3×312和9的最小公倍数是3×3×2×2＝36答：边长最小是36厘米。【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。25．（2023•柳州）小思爸爸要做一个钝角三角形的风筝，已经准备了两根0.8m长的竹条，第三根竹条长（0.8m1.4m1.6m）才可以做成这个风筝。（圈出正确答案）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】。【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：因为0.8+0.8＞1.4，所以第三根竹条长才可以做成这个风筝。故答案为：。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。考点卡片1．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．2．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（　　）×56．A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．3．四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【命题方向】常考题型：例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　②只有一组对边平行．　D　③两组对边分别平行，没有直角　C　．分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B，②D，③C．点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√．点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．4．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．5．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．6．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．7．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】常考题型：例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）A、平行四边形 B、长方形 C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．8．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．9．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．10．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．11．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案：大于3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类答案：B3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。A．A B．B C．C答案：C 5﹣0.6＝0.8+3.2＝0.2×3＝0.12×0＝4.6+6.4＝0.28×100＝0.61+0.02＝0.63﹣0.3＝7.2+0.8＝4.5+0.5＝6+2.4＝0.84﹣0.24＝2.83+0.7＝1﹣0.11＝0.85﹣0.5＝2.8万+1.4万＝4.3+7.09＝3.6+2.4＝0.25+0.15＝2.5+5.2﹣2.5+5.2＝两组对边平行且有四个直角梯形只有一组对边平行平行四边形两组对边平行且没有直角正方形题号12345答案CCBAB5﹣0.6＝0.8+3.2＝0.2×3＝0.12×0＝4.6+6.4＝0.28×100＝0.61+0.02＝0.63﹣0.3＝7.2+0.8＝4.5+0.5＝6+2.4＝0.84﹣0.24＝5﹣0.6＝4.40.8+3.2＝40.2×3＝0.60.12×0＝04.6+6.4＝110.28×100＝280.61+0.02＝0.630.63﹣0.3＝0.337.2+0.8＝84.5+0.5＝56÷2.4＝2.50.84﹣0.24＝0.62.83+0.7＝1﹣0.11＝0.85﹣0.5＝2.8万+1.4万＝4.3+7.09＝3.6+2.4＝0.25+0.15＝2.5+5.2﹣2.5+5.2＝2.83+0.7＝3.531﹣0.11＝0.890.85﹣0.5＝0.352.8万+1.4万＝4.2万4.3+7.09＝11.393.6+2.4＝60.25+0.15＝0.42.5+5.2﹣2.5+5.2＝10.4两组对边平行且有四个直角梯形只有一组对边平行平行四边形两组对边平行且没有直角正方形