高中数学4.2.3 二项分布与超几何分布教课内容课件ppt

这是一份高中数学4.2.3 二项分布与超几何分布教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，n次独立重复试验，而且我们已经算出，因此X的分布列为，从而X的分布列为，因此Y的分布列为，则甲被录用的概率为，所以X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
1.理解二项分布与超几何分布的定义及实际意义2.掌握两种分布的概率公式与性质3.能解决实际情境中的相关问题
思考：为了增加系统的可靠性，人们经常使用“完备冗余设备”（即正在使用设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？
情境中的问题，利用本节所要学习的知识，可以快速地得到解决.
我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验.
例如，为了观察抛硬币时出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验；
现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次.
为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”；等等.
在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
一、n 次独立重复试验与二项分布
例如，对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验；
篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数.
不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验.
这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为因此所求概率为
因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是
因此 X 的分布列如下表所示.
注意到上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二项展开式
中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作
1.试验独立性：试验独立性确保每次试验结果互不影响，这是二项分布成立的基本条件。2.固定概率：固定概率p使每次试验成功概率保持一致，即在每次试验中，事件A发生的概率始终为p。
判断是否为二项分布的关键点：
服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示.
可以看出，X 服从参数为3，0.9的二项分布，即
要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即 X ≥1，因此所求概率为
例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为 X ，保险公司要赔偿给这三人的总金额为 Y 万元.（1）指出 X 服从的分布；
不难看出，X服从参数为3，0.8的二项分布，即
例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为 X ，保险公司要赔偿给这三人的总金额为 Y 万元.（2）写出 Y 与 X 的关系；
（2）因为3个投保人中，活过65岁的人数为 X，则没活过65岁的人数为3-X，因此
思考：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本。（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？
思考：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本。（2）设抽取的人中女生有 X 名，写出 X 的分布列.
如果抽取的人中女生数为X，则X的取值范围是
这里的 X 称为服从参数为 N，n，M 的超几何分布，记作
一般地，若有总数为 N 件的甲、乙两类物品，其中甲类有 M 件( M < N )，从所有物品中随机取出 n 件( n ≤ N )，则这 n 件中所含甲类物品数 X 是一个离散型随机变量，X 能取不小于 t 且不大于 s 的所有自然数，其中 s 是 M 与 n 中的较小者，t 在 n 不大于乙类物品件数(即 n ≤ N – M )时取 0 ,否则 t 取 n 减乙类物品件数之差(即 t = n - ( N – M ) )，而且
1.不放回抽样：不放回抽样使每次抽取概率改变，这是超几何分布与二项分布的主要区别之一。
判断是不是超几何分布的关键点：
2.有限总体：有限总体容量限制了抽取范围，即总体中的元素数量是有限的，且抽取过程中不进行放回。
由此可以看出，上述思考题中的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布，即 .服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如下图所示.
例3：学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求 P ( X ≤ 1 ).
由题意知，X服从参数为7，3，2的超几何分布，即因此
例4：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.（1）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为 X ，求 X 的分布列；
若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为
而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此
例4：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.（2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为 Y ，求 Y 的分布列.
若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取了 3 个，因此黑球数Y服从参数为 10，3，2 的超几何分布，即
2.下列说法正确的个数是（ ）．①某同学投篮的命中率为0.7，他10次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，且 X 服从二项分布B(10,0.7) ；②某福彩中奖概率为 p ，某人一次买了20张彩票，中奖张数 X 是一个随机变量，且 X 服从二项分布B(20, p )；③从装有大小与质地相同的5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 X 服从二项分布B( n , 0.5)．A．0个B．1个C．2个D．3个
4.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过 A 、B 、C 三个独立项目的测试，如果通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是 .(1)求甲被录用的概率；
通过两个项目测试的概率为
通过三个项目测试的概率为
5.（多选）下列随机变量中，服从超几何分布的有( )A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数XB．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
AB是重复试验问题，服从二项分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布.
6.学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用X表示抽取的志愿者中女生的人数，请写出随机变量X的分布列.（结果用分数表示）
X的可能取值为0，1，2，
当X=0时，表示没有抽到女生；当X=1时，表示抽到1名女生；当X=2时，表示抽到2名女生，