人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质第1课时教案，共3页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1.理解平行线的性质.
2.能运用平行线的性质进行推理.
【教学重点】理解平行线的性质.
【教学难点】体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能运用平行线的性质进行推理.
【教学过程】
活动一：旧知回顾，新课导入
前面的课时，我们学习了利用角的数量关系判定两条直线平行的方法，分别是什么？
（1）∵∠1=∠ 3 （已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
（2）∵∠2=∠ 4 （已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）∵∠2+∠ 3 =180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课要学习的内容.
[教学建议]教师引导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.
[设计意图]由平行线的判定导入，复习旧知，为本节课扫清知识障碍.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 两直线平行，同位角相等
（教材P16探究）如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交.
问题1 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4
度数100°80°100°80°
角∠5∠6∠7∠8
度数100°80°100°80°
[教学建议]教师带领学生共同探究，通过改变截线的位置多次测量，总结出共性结论,并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归
[设计意图]通过实际测量确认平行线中同位角的数量关系.
问题2 在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角.
每一对同位角的度数相等.
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.
问题3 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
经过测量比较得出，猜想仍然成立.
问题4 当两条直线不平行时，同位角是否相等呢？请以直线c，d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.
两条直线不平行时，同位角不相等.
结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：如图，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.
[对应训练]
1.如图，直线a∥b，直线c与a,b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为 120°.2.教材P17练习第2题.纳性质1并用符号语言表述，锻炼学生将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力.
[设计意图]
探究点2 两直线平行，内错角相等
在前面
探究点1的图中，内错角∠3和∠5，∠4和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角的关系.
这两对内错角的度数相等.
猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.
（教材P16思考）前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
解：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠3(等量代换).
这样，我们得到平行线的另一个性质：
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：如
探究点1中图，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.
[对应训练]
1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为（ C ）
A.25°B.30°C.35°D.55°
[教学建议]根据
探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1为条件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符号语言.
通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中内错角的数量关系，并推理论证.
2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是 35° .
[设计意图]
探究点3 两直线平行，同旁内角互补
在前面
探究点1的图中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程.
这两对同旁内角的和为180°（即互补）.
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.
推理：方法一：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，
∴∠1+∠3=180°(等量代换).方法二：如图，∵a∥b（已知），
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）.
∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义），
∴∠1+∠3=180°(等量代换）.
由此，我们得到平行线的第3个性质：
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：如
探究点1中图，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.
例1 （教材P16例2）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°，65°.
[对应训练]
1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°B.140°C.150°D.160°
2.如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数为110° .
[教学建议]根据
探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1或性质2为条件，独立推导出平行线中同旁内角的数量关系.教师可要求学生类比性质1或性质2归纳出性质3的文字语言和符号语言.
通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中同旁内角的数量关系，并推理论证.
活动三：重点突破，提升探究例2 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数.
解：∵a∥b∥c，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）.
∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.
∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.
[对应训练]
1.如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC= 28°.
2.教材P17练习第1,3题.
3.如图，点E在线段AB上，D，F都在线段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，则∠2等于多少度？请说明理由.
解：∠2=20°.理由如下：
∵ED∥AC，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°（两直线平行，内错角相等）.
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角相等）.
[教学建议]学生独立思考完成，教师统一答案.教学中应强调本题有多种方法，随着数学知识的逐渐积累，解决数学问题的方法也变得多种多样，过程要简洁规范，依据要引用正确.
[设计意图]对平行线的性质的运用进行强化训练，多次运用平行线的性质求角度.
活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.平行线的性质有哪些？
2.如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3？在推理中需要注意哪些问题？
【作业布置】
1.教材P19习题7.2第3，5，8，9，10，14题.