人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根第2课时教学设计及反思

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根第2课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1.了解算术平方根的概念及其非负性.
2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.
3.体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.
【教学重点】算术平方根的概念、用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.
【教学难点】用夹逼法估算一个无限不循环小数的大小.
【教学过程】
活动一：创设情境，新知导入
[情境导入]
如图，一个正方形的边长为a.如果它的面积为3，那么a究竟是多少呢？
根据正方形的面积公式，a2=3.
再根据上节课学习的平方根的概念，由a2=3，可得a= .但一个正方形的边长不可能是负数，所以a= .在实际生活中，我们很多时候需要求解的都是一个数的正的平方根.此外， 究竟有多大呢？这就是我们今天要学习的内容.
[教学建议]引导学生体会 是一个有着确定大小的数，再让学生猜测它的大致范围.
[设计意图]借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 算术平方根的概念与求算术平方根
概念引入：
我们知道，正数a有两个平方根,其中正的平方根 叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用 来表示.
规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为 .
例1 （教材P42例3）求下列各数的算术平方根:
(1)100； (2) ； (3)0.0001.
解：(1)因为102=100，
所以100的算术平方根是10，即 =10；
[教学建议]可给学生总结算术平方根的双重非负性:对于 ，
（1）要使 有意义，则a≥0（“≥”读作“大于或等于”，后同）；
[设计意图]引入算术平方根的概念,进一步巩固开平方运算的能力.
(2)因为 = ，
所以 的算术平方根是 ，即 = ；
(3)因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01，即 =0.01.
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大 .这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则 > .[对应训练]
教材P43练习第1，2题.（2）根据算术平方根本身的概念，可知 ≥0.
[设计意图]
探究点2 通过夹逼法估算无限不循环小数的大小——估算 的大小
1.教材P42探究.
2.（教材P43探究）通过夹逼法估算 的大小，先定大范围，然后逐步缩小：
用夹逼法估算 的大小
方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）步骤
通过估算，确定 在哪两个连续的整数之间因为12=1，22=4，所以1＜ ＜2
通过估算，确定 在哪两个连续的一位小数之间因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜ ＜1.5
通过估算，确定 在哪两个连续的两位小数之间因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜ ＜1.42
通过估算，确定 在哪两个连续的三位小数之间因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜ ＜1.415
…………
通过上述步骤，可以得到 更精确的近似值，请问从中你发现了什么问题吗？
无法得到 的准确值，只能得到近似值.
概念引入：
事实上， =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数).
[教学建议]培养学生的估算能力，感受“夹逼法”，发展抽象思维，了解无限不循环小数的特征.在学生熟悉教材以后，可以试着让学生模仿教材估计 或 等无限不循环小数的近似值，不仅渗透类比思想，还能培养学生学以致用的能力.
引入无限不循环小数的概念，引导学生经历“夹逼法”估算无限不循环小数的过程.
实际上，很多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.
问题：你以前见过无限不循环小数吗？请举例说明.
见过.如π（圆周率）.
[对应训练]
1.估计 的值在（ B ）
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
2.已知a，b是两个连续整数，且a<