人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根第1课时教案，共2页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
【教学重点】了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.
【教学难点】了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
【教学过程】
活动一：复习回顾，提出问题
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的 平方根 或 二次方根 .
2.正数有两个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根.
3.填空：(1)0.13= 0.001 ，33= 27 ，(-3)3= -27 ；
(2) 0.13 =0.001， 33 =27， （-3）3 =-27.
4.想一想：2的平方等于4，2叫作4的一个平方根.2的立方等于8，那么2叫作8的什么根呢？
[教学建议]教师引导学生作答，启发学生思考.采用类比学习的方法使学生对于立方根有一个初步感知，有利于学生快速进入后续学习.
[设计意图]通过复习平方根，为引入立方根的概念进行铺垫.
活动二：问题引入，探究新知
探究点 立方根的概念及特征
问题1 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
这个数是2.
问题2 除2以外，还有其他数的立方等于8吗？
没有.
（1）结合“活动一”中平方根的概念，类比来看，我们如何定义立方根？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.
（2）同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方吗？
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
（3）类比开平方与平方，开立方与立方也互为 逆运算 .
探究 （教材P48探究）根据立方根的意义填空：
因为13=1，所以1的立方根是( 1 )；
因为( 0.4 )3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )；
[教学建议]学生分组讨论，自行归纳，再由教师汇总整理，对不全面的地方加以补充.在学生类比学习的过程中，培养学生自行解决问题的能力和意识.教师注意强调：①任何数都有且只有一个立方根，且符
[设计意图]引入立方根的概念，并引导学生归纳立方根的性质.
因为( -2 )3=-8，所以-8的立方根是( -2 )；
因为 = ，所以 的立方根是( )；
因为（ 0 )3=0，所以0的立方根是（ 0 ).
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
归纳：正数的立方根是 正数 ，负数的立方根是 负数 ，0的立方根是0.
类似于平方根，一个数a的立方根记为“ ”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.例如， 表示8的立方根， =2； 表示-8的立方根， =-2. 中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数“2”，因此 也可以读作“二次根号a”）
你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗？
平方根与立方根的区别与联系：
例1 见教材P49例1.
[对应训练]
1.下列说法中正确的是（ C ）
A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2
C.任意有理数有且只有一个立方根
D.立方根等于本身的数只有±1
2.教材P49练习第1，2，3题.号与原数相同.②立方根等于本身的数有0，±1.③在求解立方根时，如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数；如果是一个算式，应先计算出结果再进行开立方运算.在计算时尤其要注意结果的符号.
活动三：综合训练，提升探究例2 已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.
解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.因为2x+2y+7的立方根是3，所以2x+2y+7=27.把x=6代入，得12+2y+7=27,解得y=4.
所以x2+7y=62+7×4=64，所以x2+7y的立方根为4.
[对应训练]
已知y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，求：
(1)x,y的值；(2)x2+y2的平方根.
解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，
所以y=23=8,2x-y=4,所以x=6.
(2)由(1)知x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,
所以x2+y2的平方根为 ±10.
[教学建议]学生独立作答，将之前学过的知识与本节课所学汇总出题，检验学生对概念的掌握程度、理解能力与运用能力.
[设计意图]融合算术平方根、平方根及立方根，进行综合训练.
活动四：随堂训练，课堂总结
[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是立方根？立方根有什么特征？
2.立方根与平方根之间有哪些区别和联系？
【作业布置】
1.教材P51习题8.2第1，4题.