北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式教课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识点，完全平方公式，括号不能漏掉，完全平方公式的验证，运用添括号进行计算等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式完全平方公式的验证利用乘法公式进行整式的混合运算
1. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍.用字母表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
特别解读1. 公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，其中的两项是左边二项式的各项的平方，另一项是这两项的乘积的2 倍.2. 字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示单项式，也可以表示多项式.
[母题教材P21例5]计算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).
解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，再利用完全平方公式进行计算.
解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；
不能漏掉完全平方公式中的“2ab”项且需注意符号的正负
(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.
两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算.
1-1. 下列计算正确的是( )A. (x＋y)2＝x2＋y2B. (x－y)2＝x2－2xy－y2C. (x＋1 )(x－1 )＝x2－1D. (x－1)2＝x2－1
1-2. 计算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.
解：原式＝4y2－4y＋1；
原式＝9a2＋12ab＋4b2；
原式＝x2－4xy＋4y2；
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.
解：(1)9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404；
原式＝(100－0.4)2＝10 000－80＋0.16＝9 920.16；
1. 验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 如图1.3-4，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，也可用四个部分的面积之和来表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝ a2＋2ab＋b2.
2. 验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2 如图1.3-5，阴影部分的面积可以表示为(a－b)2，也可用大正方形的面积减去三个空白部分的面积，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.
特别提醒利用几何图形验证完全平方公式时，所列式子表示同一个图形的面积.
李明和王虎学习了乘法公式后，决定利用如图1.3-6的三个图形(一个正方形和两个一样的梯形)通过拼图来验证一下完全平方公式. 请画出你所拼的图形，并写出验证过程.
解题秘方：紧扣面积法，从面积的角度验证完全平方公式.
3-1. 如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是______ (填序号).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；② (a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
利用乘法公式进行整式的混合运算
1. 当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算.2. 整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.
特别解读1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值.2. 添括号是否正确，可利用去括号检验.
[母题教材P23例6]计算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).
解题秘方：(1)先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算；(2)(3)根据运算顺序计算即可.
解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3)＝m2＋4m＋4－(m2＋2m－3)＝m2＋4m＋4－m2－2m＋3＝2m＋7.
4-1. 为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)， 下列变形正确的是( )A. [x－(3y＋1)]2B. [x＋(3y＋1)]2C.[x＋(3y－1)][x－(3y－1)]D. [(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
4-2. 运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1).
解：原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2；
原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1]＝(2a＋3b)2－12＝4a2＋12ab＋9b2－1.
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2