广西南宁市第十四中学2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学（含解析）

这是一份广西南宁市第十四中学2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（ ）
A．元B．2元C．元D．元
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（ ）
A．B．23C．D．
6．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）

A．B．C．D．
7．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ）
A．3B．C．1.5D．
10．下表是几组二次函数的自变量x与函数值y的对应值
那么方程的一个解x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（ ）
A．B．C．D．
12．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“
【分析】先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴
15．【答案】
【分析】根据菱形的性质结合等腰三角形的性质求出，利用直角三角形的性质及勾股定理求出，，证明，即，得到，求出，即可解答．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为
16．【答案】
【分析】设的解析式为，根据轴垂直平分，得到，结合的长度，得到点坐标，利用待定系数法从而得到的解析式，再由的长度得到点的横坐标为8，代入解析式得到点的纵坐标，即可求得整个冷却塔高度．
【详解】解：根据题意，设的解析式为，
四边形是矩形，
，，
轴垂直平分，，
，
，
，
，
解得：，
的解析式为，
，
点的横坐标为，
，
整个冷却塔高度为
17．【答案】（1）3；（2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法得到，求得值，再代入即可求得．
【详解】解：（1）
（2）
①②得，
解得：
将代入①得，
方程组的解是
18．【答案】(1)，，；
(2)1100名．
【分析】（1）用20分别减去B、C、D等级的人数得到a的值，再计算B等级人数所占的百分比得到b的值，然后根据中位数的定义求出20名学生成绩的中位数；
（2）用2000乘以样本中A、B等级人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1）；
，
即；
20名学生成绩按大小顺序排列为82，82，83，83，84，86，88，88，89，92，93，93，94，94，94，94， 96，97，98，100．
故中位数为，
故答案为：4，35，92.5；
（2）解：（名），
所以估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数为1100名；
19．【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”的作法作图即可；
（2）根据等边对等角知，得，根据可得结论．
【详解】（1）解：如图，即为边上的高，
（2）解：∵，，
∴，
∴，
在中，．
20．【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)选用A种食品3包，B种食品4包
【分析】（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可；
（2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得，解方程组得，
答：选用A种食品4包，B种食品2包．
（2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包，
根据题意得．∴．
设总热量为，则．
∵，∴w随a的增大而减小．∴当时，w最小．∴．
答：选用A种食品3包，B种食品4包．
21．【答案】(1)；
(2)粒子到的最远距离是16km；
(3)．
【分析】（1）如图，延长，交于，根据切线长定理和等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）如图，当粒子J运动到P点时，离的距离最远，根据切线的性质得到，再根据垂径定理和三角函数得出的长，进而解答即可；
（3）根据弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：延长，交于，
由题意得：，是的切线，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，延长交于点，连接，
是的切线，
，
，
，，
，
在中，
，
如图，当粒子运动到点时，离的距离最远，
，
即粒子到的最远距离是；
（3）解：，
在中
由（2）得半径，
粒子四次经过被加速后被引出，粒子在粒子加速器内飞行距离为：
22．【答案】(1)，或；
(2)的值为或；
(3)或．
【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式可得的值，求出二次函数与轴的交点坐标即可得到结论；
（2）由二次函数解析式结合，可求出，代入，可求的值；
（3）分和两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：将代入，得：
，
解得，，
∴，
令，得：
，
解得，，，
又，
∴抛物线开口向下，
∴时，的取值范围为或；
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，
∵，
∴当时，取最大值，即，
当时，取最小值，即，
∵，
∴，
解：；
当时，抛物线开口向下，
∵，
∴当时，取最小值，即，
当时，取最大值，即，
∵，
∴，
解：；
综上，的值为或；
（3）解：①当时，抛物线与直线相切时，符合条件，则顶点在直线上，
∴
∴
②当时，抛物线过点B ，且与只有一个交点，
将点代入，得，
解得，；
将代入得：，
解得，，
如图，此时抛物线与直线有两个交点，
综上，抛物线与只有一个交点时，或.
23．【答案】(1)；
(2)3；
(3)．
【分析】（1）如图，过作于点，利用勾股定理和三角形的面积转化即可得解；
（2）如图，过作于点，利用旋转的性质和全等三角形的性质得出， ，再利用勾股定理和相似三角形的性质得出的长即可得解；
（3）如图，取中点，先证明出点，，，共圆，然后将面积的最小值转化为定角+定高问题，再利用圆的性质和勾股定理得出，最后利用垂线段最短的性质即可得解．
【详解】（1）解：如图，过作于点，
则线段的长即为点到的距离，
在矩形中，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点到的距离为；
（2）解：如图，过作于点，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
在中，，
又，
，
在和中，
，
，
， ，
设，
∴在中，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
，
；
（3）解：如图，取中点，
在和中，点都为斜边的中点，
，
点，，，共圆，
，即是定角，
，
在中，边上的高，为定长，
则面积的最小值转化为定角+定高问题，
如图在中，
设的半径为，过点作，交于点，连接，
则，
∴，
，，，
，
，即，
，
，
面积的最小值为．x
1
y
等级
成绩分
频数
7
4
5