山东省德州市德州天衢新区崇德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市德州天衢新区崇德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列实数，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如(每两个8之间依次多1个0)等形式．
根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．
解：是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
，属于无理数．
故选：B．
2. 下列命题中是真命题的是（）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行公理，点到直线的距离，垂线段的性质逐项分析判断即可
解：A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题，不符合题意；
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握平行公理，点到直线的距离，垂线段的性质是解题的关键．
3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. 3与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数定义，算术平方根和立方根的计算，先计算算术平方根和立方根，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可得到答案；
解：由题意可得，
3与不是互为相反数，不符合题意，
∵，∴与不是互为相反数，不符合题意，
∵，∴与是互为相反数，符合题意，
∵，∴与不是互为相反数，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中，能推出的条件为（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据角度关系结合判定逐个判断即可得到答案；
解：由图像可得，
∵，∴，故①符合题意，
∵，，∴，∴，故②符合题意，
∵，∴，故③不符合题意，
∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故④符合题意，
故选：C．
5. 如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点，相位于上，则炮位于点( )
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查坐标确定位置，解题关键是根据已知条件建立平面直角坐标系．
先根据“帅”和“相”的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，从而得出答案．
解：由帅位于点可建立如图所示平面直角坐标系：
则“炮”位于点，
故选：B．
6. 下列命题：①邻补角互补；②有理数是有限小数，无理数是无限小数；③点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2；④实数与数轴上的点一一对应；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1．其中真命题的有（ ）
A.个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假判断，根据邻补角的性质、有理数的定义、点到坐标轴距离、实数与数轴的关系，立方根逐一判断即可得到答案；
解：由题意可得，
邻补角互补是真命题，故①符合题意，
整数与分数统称有理数，无理数是无限不循环小数，故②错误，
点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，故③错误，
实数与数轴上的点一一对应，故④正确，
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1或，故⑤错误，
故选：B．
7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据，求出度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
解：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解．
8. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍
A. 2B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立方根：若一个数的立方等于、那么这个数叫的立方根，记作．也考查了正方体的体积公式．
由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义即可得出答案．
解：当正方体的体积扩大为原来的8倍时，
则它的棱长变为原来的倍，即2倍；
故选：A．
9. 如图，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，若在某一时刻，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案
解：过作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
10. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案；
解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，，
∴，，，
∴，
故选：B．
11. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解即可得到答案；
解：由图形可得，
∵大正方形面积：，
∴，
故选：C．
12. 如图所示，击打一次台球桌上小球A，经过两次反弹拐弯后滚动的方向与开始滚动的方向相反，小球这两次反弹拐弯的角度可能是（）
A. 第一次向右拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据方向与开始滚动的方向相反，结合平行线性质判定逐个判断即可得到答案；
解：A选项两次后相当于向右转向，故不符合题意，
B选项两次后相当于向左转向，故不符合题意，
C选项两次后相当于向左转向，故符合题意，
D选项两次后相当于向右转向，故不符合题意，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 的算术平方根为_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．
∵，，
∴的算术平方根为；
故答案为：.
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有__________个．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，得到相等的角，再等量代换即可求解．
解：如图所示，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠4=∠6，
∵EG∥BD，
∴∠2=∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
15. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
估算无理数的大小即可得出答案．
解：
∴，不符合题意；
∴，不符合题意；
∴，符合题意；
∴，不符合题意；
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可；
解：∵，，．轴，轴，
∴且，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．
17. 观察下列各式解决问题：
已知，，则_____．
已知，，则_____．
【答案】 ①. ； ②. ；
【解析】
【分析】本题考查算术平方根与立方根的规律，根据算术平方根：被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，立方根：被开方数扩大倍，立方根扩大倍直接求解即可得到答案；
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：，．
18. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为_______．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律的探究，根据题意得到3个一循环的坐标规律，用除以3得到具体位置即可得到答案；
解：由题意可得，
∵→→→→→→→…，
∴3个点为一组，每个的坐标为：，，，
∵，
∴第个点的坐标为：，
故答案：．
三、解答题（共7小题，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1），；
（2）；
（3）；
（4）；
【解析】
【分析】本题考查求平方根，算术平方根，立方根，绝对值运算：
（1）根据平方根定义直接求解即可得到答案；
（2）根据立方根定义直接求解即可得到答案；
（3）先根据立方根，算术平方根求解，再根据有理数法则运算即可得到答案；
（4）先根据立方根，算术平方根求解，再根据有理数法则运算即可得到答案；
【小问1】
解：，
∴，
∴，
∴，；
【小问2】
解：，
∴，
∴，
∴；
【小问3】
解：原式
；
【小问4】
解：原式
．
20. 如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠EOC度数．
【答案】（1）30°（2）75°
【解析】
【分析】（1）根据OE⊥OF得到∠EOF＝90°，根据∠BOF＝2∠BOE得到3∠BOE＝90°，故可求解；
（2）先求出∠AOE，再根据OC平分∠AOE即可求解．
【小问1】
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝2∠BOE，
∴3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
【小问2】
∵∠BOE＝30°
∴∠AOE＝180°−∠BOE＝150°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝∠AOE＝75°．
【点睛】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及角度的计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
21. 已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．
解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．
22. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形点A，B，C分别对应点、、）．
（1）请在图中画出平移后的图形，并写出对应点的坐标；
（2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求出三角形的面积．
【答案】（1）画图见；点的坐标为、的坐标为、的坐标为
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点平移的坐标规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
（2）把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，从而确定点坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
【小问1】
解：如图，为所作，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
【小问2】
点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，
故点的坐标为；
【小问3】
．
23. 如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由AE⊥CE易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC平分∠DEF易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA平分∠BEF；
（2）利用AE⊥CE、∠1=∠A、∠4=∠C、三角形内角和，可得∠B+∠D=180°，进而得出AB∥CD．
证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°．
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF．
(2)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°．
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定、垂直的性质等知识，由三角形内角和定理得出∠B+∠D=180°是本题的关键.
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足，点C的坐标为．
（1）求A，B两点的坐标，三角形ABC的面积；
（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标（注：，分别表示三角形和三角形的面积）．
【答案】（1），，；
（2）或；
【解析】
【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，直角坐标系，点到坐标轴的距离问题：
（1）根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案；
（2）分点M在点的左边与右边两类，根据列式求解即可得到答案；
【小问1】
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∵点C的坐标为，
∴；
【小问2】
解：设点，
当点M在点的左边时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
当点M在点的右边时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：或．
25. 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM =∠FME．
（1）若2∠AEF = ∠MFE，求∠AEF的度数．
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN =α，∠EGF = β．
①当点G在点F的右侧时，若β= 50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1）60゜；（2）①25゜；②当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，；证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知可证∠AEM＝∠EMD ，得到AB∥CD．根据平行线的性质得出∠AEF +∠MFE=180°即可求解．
（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠HEN＝∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°；
②分三种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α＝β，当点G在FM上时，可得α＝90°﹣β，当点G在点M的左侧时，α＝90°﹣β．
解：（1）∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM＝∠MEF，
∵∠FEM＝∠FME．
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD，
∴∠AEF +∠MFE=180°，
∵2∠AEF = ∠MFE，
∴3∠AEF =180°，
∴∠AEF =60°．
（2）①如图2中，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝β＝50°，
∴∠AEG＝130°，
∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝65°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝25°．
②结论：α＝β或α＝90°﹣β．
理由：当点G在F的右侧时，可得α＝β．
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝β，
∴∠AEG＝180°﹣β，
∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．
当点G在FM上时，可得α＝90°﹣β．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
＝（∠AEF﹣∠FEG）
＝∠AEG
＝β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°﹣β；
当点G在点M的左侧时，可得α＝90°﹣β．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
＝（∠AEF﹣∠FEG）
＝∠AEG
＝β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°﹣β．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识是解题的关键．