2024-2025学年江苏省南京市高二上册10月联考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高二上册10月联考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一组数据：平均数为6，则该组数据的分位数为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
3. 已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在三棱柱中，平面是棱上的动点，直线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且，则点的轨迹长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ）
A. 20B. C. 10D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ）
A. 若与对立，则
B. 若与互斥，，则
C. 若，且，则与相互独立
D 若与相互独立，，则
10. 已知点A，B在圆上，点P在直线上，则（ ）
A. 直线l与圆O相离
B. 当时，的最小值是
C. 当PA、PB为圆O两条切线时，为定值
D. 当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点
11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ）
A. 曲线C上两点间距离的最大值为
B. 若点在曲线内部（不含边界），则
C. 若曲线C与直线有公共点，则
D. 若曲线C与圆有公共点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则______．
13. 若直线和直线将圆周长四等分，则______．
14. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：．已知点M在圆上，点N在直线上，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线，点和点分别是直线上一动点.
（1）若直线经过原点，且，求直线的方程；
（2）设线段的中点为，求点到原点的最短距离.
16. 记内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
17. 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，．
（1）证明：；
（2）若为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．
18. 已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于另一点A，与y轴交于另一点B．
（1）求证：为定值
（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程．
（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．
19. 已知圆与直线交于、两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为.
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线、分别交于两点.当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.