2024-2025学年江苏省徐州市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线焦点到准线的距离是
A. 1B. 2C. 4D. 8
2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )
A B. C. 3D.
5. 直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆：平分圆：周长，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 设双曲一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
8. 已知点是直线：上的动点，过点引圆：的两条切线.为切点，当的最大值为时，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知双曲线，给出以下4个命题，真命题的是（ ）
A. 直线与双曲线有两个交点
B. 双曲线C与1有相同的渐近线
C. 双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3
D. 双曲线的焦点坐标为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知点在圆上，则的值可能是
B. 已知直线和以为端点线段相交，则实数的取值范围为
C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交
D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
11. 已知椭圆C：的右焦点为F，点为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得，则m的值可以为（ ）
A. B. C. 24D. 25
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．
13. 数学月考出了这样一道题：设为椭圆上的两个动点，若直线上存在点，使得为直角，求实数的取值范围．小峰同学没有思路，于是求助数学老师，老师拍拍他的肩膀告诉他：从前，有个叫蒙日的数学家，发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点所构成的轨迹是一个定圆．小峰顿悟，于是写出了答案：________．
14. 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设，分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程．
16. 已知双曲线上存在关于直线：对称的两点A，B，求实数k的取值范围.
17. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
18. 设有三点，其中点在椭圆上，，，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.
19. 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程；
（3）求的最大值.