2024-2025学年陕西省西安市临潼区高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省西安市临潼区高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，则的子集的个数为（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 8
2. 集合，用列举法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设全集是实数集，或x>2，，如图，则阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B.
C. 或， D.
4. 若不等式一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的充要条件
B. 是的既不充分也不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 是的必要不充分条件
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. 6C. D.
8. 某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（ ）
A. 60台B. 90台C. 120台D. 150台
9. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ．
11. 当时，的最大值是（ ）
A -8B. -6C. 8D. 10
12. 已知.且，则下列结论正确的是（ ）
①；
②的最小值为；
③的最小值为；
④最小值为.
A ①②④B. ①②③C. ①②D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知,，则,的大小关系是 _____．
14. 已知，则的最小值为______，此时______.
15. 已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是_______．
16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，且.
（1）求实数a的取值的集合；
（2）写出（1）中集合的所有子集.
18. 已知集合，
（1）若，求，
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
20. 甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.求全程运输成本的最小值以及此时汽车的行驶速度.
21. 求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
22. 已知，关于的不等式的解集为或．
（1）求的值；
（2）解关于的不等式．