2024-2025学年上海市松江区高一上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市松江区高一上册10月月考数学学情检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，则______．
2. 已知，，则的取值范围为________．
3. 设，“”是“”的一个______条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．
4. 已知集合，集合，则______.
5. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为______（填数字）.
6. 已知集合，若，则m的取值范围是______.
7. “若且，则”的否命题，逆命题，逆否命题中正确的命题个数______．
8. 集合，则______．
9. 已知关于的不等式的解集为−∞,−2∪3,+∞，
①；②不等式的解集是；
③；④不等式的解集为.
以上命题正确的序号是______．
10. 已知关于的不等式的解集非空，并且解集中的每一个的值至少满足不等式和中的一个，则实数的取值范围为______．
11. 若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．
12. 定义区间的长度均为，其中.已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为______．
二、单选题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
14. 已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. −∞,1B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤）
17. 求下列关于的分式不等式的解集：
（1）；
（2）．
18. 设集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19. 设是实数，集合，集合，集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求取值范围；
（3）若且，求的取值范围.
20. 已知常数，函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
21. 已知集合．对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义．（约定）．
（1）若，求和；
（2）若满足且，求的所有可能结果；
（3）是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出所有取值；若不存在，说明理由．