2024-2025学年上海市松江区高一上册第一次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市松江区高一上册第一次月考数学学情检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟.请在答题纸上填写考生信息和贴上二维码.答案全部涂、写在答题纸上，不要超过答题框，否则不得分.
一、填空题（共12题，每题3分，共36分）
1. 已知全集为，集合，则______.
2 已知集合，且，则______.
3. 被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．
4. 用反证法证明：若，则或，应假设：______.
5. 已知方程的两个根为和，则______.
6. 若集合，，则______.
7. 已知.若集合，则的值为______.
8. 设，若，则实数的取值为______.
9. 设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为_________（用区间表示）

10. 若集合，，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为________．
11. 设、是两个非空集合，定义与的“差集”为且，若}，，则集合________
12. 设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集”________
二、单选题（共4题，每题4分，共16分）
13. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若，则
16. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 0
四、解答题（共5道大题，共48分）
17. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知关于一元二次方程的两个实根分别为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若满足：，求实数的值.
19. （1）设，比较与的大小.
（2）解关于不等式，其中.
20. 设集合；
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，求；
（3）若，求实数的取值范围.
21. 已知是R非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．
（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；
（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A补集不是封闭集