陕西省宝鸡市2024-2025学年高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份陕西省宝鸡市2024-2025学年高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（每题4分，共32分）
1. 设全集，，，则
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A. B. 
C. D.
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D. 不存在，
4. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若在上定义运算.若不等式对任意实数恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 若对任意，不等式恒成立，则x取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、多选题：（每题5分，共15分）
9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 对任意实数a，都有成立
C. 若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D. 若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x取值范围是
11. 设，则（ ）
A. 最小值为B. 的范围为
C. 的最小值为D. 若，则的最小值为8
三、填空题：（每题4分，共12分）
12. 对于集合，定义，且，，设，则_______
13. 设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ．
14. 设且恒成立，则的取值范围是__________．
四、解答题：（共61分）
15. 已知：，
（1），求a的取值范围；
（2），求a的取值范围．
16. （1）已知，设命题；命题不等式对恒成立，若“”为假，“”为真，求的取值范围．
（2）设，命题关于的一元二次方程的根都是整数；命题关于的一元二次方程的根都是整数，试求为真命题的的充要条件．
17. 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
18. （1）已知，求证.
（2）设均正实数，求证：．
19. 排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，那么即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当或时，反序和等于顺序和．
（1）设为实数，是的任一排列，则乘积的值不会超过_______．
（2）设是n个互不相同的正整数，求证：
（3）有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第个人的水桶需要分钟，假定这些各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？