2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第01讲集合(原卷版+解析)

这是一份2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第01讲集合(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了 5年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。

1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。
知识讲解
集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为 ，通常用大写字母A，B，C，…表示，集合中的每个对象叫做这个集合的 ，通常用小写字母a，b，c，…表示.
集合与元素的关系
一个集合确定后，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，如果元素a在集合中A中，就说元素a 集合A，记作 ，如果元素a在不集合中A中，就说元素a 集合A，记作 .
3．集合的分类
含有有限个元素的集合叫作 ，含有无限个元素的集合叫作 ，不含任何元素的集合叫作 ，记作 .
4．元素与集合
（1）集合中元素的特性： 、 、 .
（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 ；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.
5．集合间的基本关系
（1）如果集合的 都是集合中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合 集合，记为 .
（2）如果，那么我们称集合和集合相等，记为 ．
（3）如果，且存在，则称是的真子集，记为 ．
（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是 ;可记为 .
（5）如果集合中有个不同的元素，则的所有子集的个数为 .
6．集合的基本运算
7．交集的性质：
①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ； ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A.
8．并集的性质：
①A∪B A；②A∪B B；③A∪A＝ ；④A∪＝ ；⑤A∪B B∪A.
9．补集的性质：
①∁U(∁UA)＝ ； ②∁UU＝ ；③∁U＝ ；
④A∩(∁UA)＝ ；⑤A∪(∁UA)＝ ；
⑥∁U(A∩B)＝(∁UA) (∁UB)；
⑦∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB)．
考点一、判断元素与集合的关系
1．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
2．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点二、集合中元素的特性
1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（ ）
A．2B．3C．0或3D．
2．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则（ ）
A．或3B．0C．3D．
1．（2024高三·全国·专题练习）设集合 ​, 若​, 则​的值为（ ）
A．​B．-3C．​D．​
2．（22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）若，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
考点三、集合间的基本关系
1．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
2．（2024·辽宁·三模）若全集，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河北秦皇岛·三模）若集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（ ）
A．4B．7C．8D．16
2．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
3．（2024·湖北·三模）已知，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点四、集合的基本运算
1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南长沙·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河北衡水·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
考点五、集合新定义
1．（2024·河南·三模）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ．
2．（浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x