2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第05讲函数的图象(学生版+解析)

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命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(01)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(00且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(01)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0