2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)第六章数列综合测试卷特训(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)第六章数列综合测试卷特训(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，3，0等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）数列1,−22,12,−24,14,⋯的一个通项公式an=（ ）
A．−12n−1B．−22nC．−1n22n−1D．−1n+122n−1
2．（5分）（2024·四川凉山·三模）已知Sn是等比数列an的前n项和，a2=−3，S3=7，则公比q=（ ）
A．−3B．−13C．3或13D．−3或−13
3．（5分）（2024·天津南开·二模）设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为（ ）
A．−3,+∞B．−2,+∞C．−2,+∞D．−3,+∞
4．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=4，S6=10，则a16+a17+a18=（ ）
A．12B．14C．16D．18
5．（5分）（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2022a2024−a20232=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
6．（5分）（2024·四川攀枝花·三模）数列an的前n项和为Sn，a1=−1，nan=Sn+n(n−1)(n∈N∗)，设bn=(−1)nan，则数列bn的前51项之和为（ ）
A．−149B．−49C．49D．149
7．（5分）（2024·辽宁大连·模拟预测）已知数列an的前n项的积为Tn，an=TnTn−1，则使得i=1nai2an+1；②i=1n1ai+1a2n
11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知数列an，bn，记Tn=a1a2a3⋯an，Sn=b1+b2+b3+⋯+bn，若1Tn+1an=1且bn=1TnTn+1则下列说法正确的是（ ）
A．T12=12B．数列an中的最大项为2
C．S10=1011D．Sn20232024的n的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高二上·全国·课后作业）写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4，6，8，10，…
(2)12,34,78,1516,3132,⋯；
(3)0.3，0.33，0.333，0.3333，…
16．（15分）（2024·湖南·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn,3Sn+1=Sn+1,a2=19，正项等差数列bn满足b1=2，且b1,b2−1,b3成等比数列.
(1)求an和bn的通项公式；
(2)证明：ab1+ab2+⋯+abn1，则称这个数列是“T数列”．
(1)已知首项为1的等差数列an是“T数列”，且a1+a2+⋅⋅⋅+an0，
即b>−2n−1，又n≥1，−2n−1≤−3，故b∈−3,+∞.
故选：A.
4．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=4，S6=10，则a16+a17+a18=（ ）
A．12B．14C．16D．18
【解题思路】根据题意可知S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9，S15−S12，S18−S15成等差数列，结合等差数列运算求解.
【解答过程】由等差数列的性质可知，S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9，S15−S12，S18−S15成等差数列，
且S3=4，S6−S3=6，可知首项为4，公差为2，
所以a16+a17+a18=S18−S15=4+5×2=14.
故选：B.
5．（5分）（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2022a2024−a20232=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
【解题思路】由题意可得an=an−1+an−2，则可推出anan+2−an+12=−an−1an+1−an+12，所以数列anan+2−an+12是等比数列，即可求得答案.
【解答过程】依题意，an=an−1+an−2（n∈N∗,n≥3），a1=1,a2=2,a3=a1+a2=3，
当n≥2时，anan+2−an+12=anan+1+an−an+12=anan+1+an2−an+12
=an2+an+1an−an+1=an2−an+1an−1=−an−1an+1−an2，又a1a3−a22=−1，
所以数列anan+2−an+12是首项为−1，公比为−1的等比数列，
所以a2022a2024−a20232=−1×−12022−1=1.
故选：A.
6．（5分）（2024·四川攀枝花·三模）数列an的前n项和为Sn，a1=−1，nan=Sn+n(n−1)(n∈N∗)，设bn=(−1)nan，则数列bn的前51项之和为（ ）
A．−149B．−49C．49D．149
【解题思路】由an与Sn的关系，结合等差数列的通项公式求得an=2n−3，即可得到bn=−1n2n−3，再由并项求和法计算可得．
【解答过程】因为nan=Sn+n(n−1)(n∈N∗)，
当n≥2时，nan=n(Sn−Sn−1)=Sn+n(n−1)，
即(n−1)Sn−nSn−1=n(n−1)，
可得Snn−Sn−1n−1=1，又S11=a1=−1，所以Snn是以−1为首项，1为公差的等差数列，
所以Snn=−1+n−1=n−2，则Sn=n(n−2)，
当n≥2时Sn−1=n−1(n−3)，
所以an=Sn−Sn−1=nn−2−n−1(n−3)=2n−3，当n=1时an=2n−3也成立，
所以bn=−1nan=−1n2n−3，
可得数列bn的前51项之和为(1+1)+(−3+5)+...+(−95+97)−99=2×25−99=−49．
故选：B．
7．（5分）（2024·辽宁大连·模拟预测）已知数列an的前n项的积为Tn，an=TnTn−1，则使得i=1nai2⋯，
所以cn的最大值为c2=58，所以k≥58.
所以k的取值范围为58,+∞.
19．（17分）（2024·全国·模拟预测）定义：若对于任意的n∈N*，数列an满足an+1−an>1，则称这个数列是“T数列”．
(1)已知首项为1的等差数列an是“T数列”，且a1+a2+⋅⋅⋅+an1，
所以对于任意的n∈N*，都有cn>1，即bn+1−bn>1，
所以数列bn为“T数列”，符合题意．
当a1=2,q=2时，an=2n，则bn=2n+1n，
因为b2−b1=82−4=0