2024-2025学年上海市曹杨二中附属实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市曹杨二中附属实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷 （含解析），共11页。试卷主要包含了选择题.，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下面的计算正确的是
A．B．C．D．
2．（2分）下列式子从左到右变形，正确的是
A．B．
C．D．
3．（2分）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2分）下列分式中，是最简分式的是
A．B．
C．D．
5．（2分）如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于
A．原来的4倍B．原来的2倍C．原来的D．原来的
6．（2分）归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为
A．B．C．D．
二、填空（每题3分，共36分）
7．（3分）计算： ．
8．（3分）当 时，分式有意义．
9．（3分）分解因式： ．
10．（3分）计算： ．
11．（3分）分式的值为零，则值为 ．
12．（3分）如果，那么 ．
13．（3分）将表示成不含分母的形式： ．
14．（3分）计算 ．
15．（3分）若，求的值是 ．
16．（3分）已知，，则 ．
17．（3分）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
18．（3分），，，则、、的大小关系为 （用“”连接）．
三、解答题：（19-25题各6分，26题10分，共52分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）计算：．
22．（6分）因式分解：．
23．（6分）因式分解：．
24．（6分）计算：（结果不含负整数指数幂）．
25．（6分）若、满足，求的值．
26．（10分）已知、是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是．
（1）如图1，用含、的代数式表示、两个正方形纸片的面积之和： ，当，时，、两个正方形纸片的面积之和为 ．
（2）如图2，如果、两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求、的值．
（3）现将正方形纸片、并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片放在正方形纸片的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么、两个正方形纸片的面积之和为 ．
参考答案
一、选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）下面的计算正确的是
A．B．C．D．
解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，无法合并，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
2．（2分）下列式子从左到右变形，正确的是
A．B．
C．D．
解：、不一定成立，如当，时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意；
、不一定成立，如当，时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意；
、分式的分子、分母同时除以，分式的值不变，故此选项符合题意；
、不一定成立，如当，时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：．
3．（2分）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是
A．
B．
C．
D．
解：符合因式分解的定义，则符合题意，
，则不符合题意，
中等号右边不是积的形式，则不符合题意，
是乘法运算，则不符合题意，
故选：．
4．（2分）下列分式中，是最简分式的是
A．B．
C．D．
解：、，不是最简分式，不符合题意；
、，不是最简分式，不符合题意；
、，不是最简分式，不符合题意；
、是最简分式，符合题意；
故选：．
5．（2分）如果分式中的字母，都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于
A．原来的4倍B．原来的2倍C．原来的D．原来的
解：，
故选：．
6．（2分）归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为
A．B．C．D．
解：设摆成第为正整数）个“”字形需要个棋子．
观察图形，可知：，，，，
．
故选：．
二、填空（每题3分，共36分）
7．（3分）计算： ．
解：．故答案为．
8．（3分）当 时，分式有意义．
解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
9．（3分）分解因式： ．
解：原式
，
故答案为：．
10．（3分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
11．（3分）分式的值为零，则值为 ．
解：依题意，且．
解得：，
故答案为：．
12．（3分）如果，那么 ．
解：，
．
故答案为：．
13．（3分）将表示成不含分母的形式： ．
解：将表示成不含分母的形式：，
故答案为：．
14．（3分）计算 0 ．
解：
，
故答案为：0．
15．（3分）若，求的值是 ．
解：，
，
，
故答案为：．
16．（3分）已知，，则 ．
解：，，
，，
则，，
解得：，，
，
故答案为：．
17．（3分）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 12 ．
解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为：12．
18．（3分），，，则、、的大小关系为 （用“”连接）．
解：，，
，，
，，
，且，
，
故答案为：．
三、解答题：（19-25题各6分，26题10分，共52分）
19．（6分）计算：．
解：原式
．
20．（6分）计算：．
解：原式．
21．（6分）计算：．
解：
．
22．（6分）因式分解：．
解：
．
23．（6分）因式分解：．
解：原式
．
24．（6分）计算：（结果不含负整数指数幂）．
解：．
25．（6分）若、满足，求的值．
解：，
，
，
，，
，
．
26．（10分）已知、是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是．
（1）如图1，用含、的代数式表示、两个正方形纸片的面积之和： ，当，时，、两个正方形纸片的面积之和为 ．
（2）如图2，如果、两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求、的值．
（3）现将正方形纸片、并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片放在正方形纸片的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么、两个正方形纸片的面积之和为 ．
解：（1）设、两个正方形纸片的边长分别为、，
则，
解此关于、的方程组得：，
两个正方形纸片的面积之和为，
当，时，两个正方形纸片的面积之和，
故答案为：，29；
（2）设、两个正方形纸片的边长分别为、，
则，，
则，，
，，
，，
，；
（3）设、两个正方形纸片的边长分别为、，
则，，
，
，
两正方形纸片的面积之和为13，
故答案为：13．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
D
A