高考数学重难点培优全攻略(新高考专用)微重点01导数中函数的构造问题(2大考点+强化训练)(原卷版+解析)

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【考点分析】
考点一：导数型构造函数
考向1 利用f(x)与x构造
规律方法 (1)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；
(2)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝eq \f(fx,xn).
【例题1】已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意，B．当且仅当，
C．对于任意，D．当且仅当，
【变式1】(2023·常州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x>0时，xf′(x)＋2f(x)>0，若f(2)＝0，则不等式x2f(x)>0的解集是________________．
【变式2】已知函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，导函数为f′(x)，若f′(x)f(3) B．2f(1)>f(3)
C．f(5)>2f(2) D．3f(5)>f(1)
考向2 利用f(x)与ex构造
规律方法 (1)出现f′(x)＋nf(x)的形式，构造函数F(x)＝enxf(x)；
(2)出现f′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝eq \f(fx,enx).
【例题2】已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是( )
A．B．
C．D．
【变式1】函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( )
A．{x|x>0} B．{x|xeq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4))) D.eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>－eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))
考点二：构造函数比较大小
规律方法 构造函数比较大小的常见类型
(1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小；
(2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小．
【例题4】（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．不存在，使得成立D．恒成立，则
【变式1】（2023下·辽宁·高二凤城市第一中学校联考期中）下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】(2023·榆林统考)已知a＝ln eq \f(9,4\r(e))，b＝ln eq \f(16,9\r(3,e))，c＝2ln eq \f(5,4)－eq \f(1,4)，则( )
A．ab
【变式4】(2023·山西联考)设a＝eq \f(1,2e)，b＝eq \f(ln π,2π)，c＝eq \f(ln \r(3),3)，则( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
【强化训练】
一、单选题
1．定义在R上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022上·广东佛山·高三统考期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知定义在上的函数和分别满，且则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
4．设函数的导函数为，对任意都有成立，则
A．B．
C．D．
5．定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
7．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．(2023·汉中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)>0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝3f(ln 3)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>b>a B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
9．(2023·广州模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f′(x)，若xf′(x)－1