专题一　微专题四　函数的极值、最值 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等；或者压轴解答题，属综合性问题，难度较大.
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
已知函数极值、最值求参数
判断函数的极值点，主要有两点(1)导函数f'(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点.(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点.
　(2024·新课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
(1)不能忽略函数的定义域.(2)f'(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件，即f'(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f'(x)=0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.(3)函数的极小值不一定比极大值小.
1.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b).(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2.若函数含有参数或区间含有参数，则需对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值.
(2024·宝鸡模拟)已知函数f(x)=ax+x2-xln a-b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数.(1)当a=e，b=4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k+1)上存在零点；
(2)若x∈[-1，1]，且b=0，求f(x)的最小值和最大值.
(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，要通过比较大小才能下结论.(2)求函数无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值，还需研究单调性，结合单调性和极值情况，画出函数图象，借助图象得到函数的最值.
(1)(2024·安徽省皖江名校联盟模拟)已知函数f(x)=(x-1)sin x+(x+1)cs x，当x∈[0，π]时，f(x)的最大值与最小值的和为　　　　　 . 
方程、不等式恒成立，有解问题都可用分离参数法.分离参数时，等式或不等式两边符号变化以及除数不能等于0，易忽视.
(1)(2024·赤峰模拟)已知函数f(x)=xln x-ax有极值-e，则a等于A.1B.2C.eD.3
(2)(2024·石嘴山模拟)已知函数f(x)=ax2-2x+ln x有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f(x1)+f(x2)≤t恒成立，则实数t的最小值为　　　. 
而f(-1)=-a∈(-3，0)，f(0)=2，f(1)=4-a>0，所以g(x)max=|f(x)|max=max{a，2，|4-a|}，要使g(x)max≥3，则必有4-a≥3，解得a≤1，故01时，f(x)有三个零点B.当a0).(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若在区间[-1，1]内存在x1，x2，使得f(x1)f(x2)≥9，求实数a的取值范围.
(2)已知函数f(x)=ln(2x+1)(x>0)是“α旋转函数”，求tan α的最大值；