冀教版2024数学七年级下册 第8章 小结与复习 PPT课件

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第八章 整式的乘法小结与复习目录页考点精讲课堂小结当堂练习要点梳理要点梳理教学目标教学重点1．幂的运算法则am＋namnanbn　不变相乘相加不变相乘乘方不变 相减 am－n倒数 1 1 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 注意：(1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、 单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚 该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的　 　、___ ______ 　 分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 　.(2)单项式与多项式相乘，用　　 去乘　　 的 每一项，再把的积　 　.(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 乘另一个多项式的　 　，再把所得的积 　_.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加3．乘法公式平方和这两数积a2－b2a2±2ab＋b2二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两(a＋b)2ab2ab4ab【点拨】(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式 的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．a24．科学记数法把一个较大的数或较小的数写________(___≤a≤___，n为_______)的形式，这种方法叫做科学记数法.a×10n110整数考点精讲典例精讲归纳总结【例1 】 计算-(-3a2b3)4的结果是 ( )A. 81a8b12 B. 12a6b7 C. -12a6b7 D. -81a8b12D 【例2 】 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y, 其中x=1, y=3. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2 .当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.方法归纳：在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则. 【例3】先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] -2x2,其中 x=3, y=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) -2x2 =(2x2-2xy) -2x2 =-2xy. 当x=3, y=1.5时，原式=-9.【例4 】计算82021 ×0.1252020.方法归纳：此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将82021化为8 ×82020，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.解：原式=8×82020 ×0.1252020 =8×（8×0.125）2020 =8×12020=8.转化思想【例5】计算：(1)-2a·3a2b3· (2)(-2x+5+x2)·(-6x3).解：(1) 原式= (2) 原式=(-2x)·(-6x3)+5·(-6x3)+x2·(-6x3) =12x4-30x3-6x5.方法归纳：(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式. 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.整体思想【例6】若2a+5b-3=0，则4a·32b= .解析：已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值 因此可以逆用积的乘方先把4a·32b化简为含有 与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b. 把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0， 所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.【例7】 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是 .数形结合思想a2-b2=(a+b)(a-b)当堂练习当堂反馈即学即用1. 下列计算正确的是 ( ) A. a2+a4=a6 B. 4a+3b=7ab C. (a2)3=a6 D. a6÷a3=a2C 2. 一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积为 .a2-2ab+a3. 若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n= .15000 4. 若x+y=2，则 = .2 5. 计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.解：(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a) ＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a ＝3a＋3.6. 计算：0.252021 ×42021-8100 ×0.5301.解：原式=（0.25 ×4）2021-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =1-0.5 =0.5. ＋(2n－4)(2n＋4)＝ －(2n)2＋(2n)2－16＝ m6－4n2＋4n2－16＝ m6－16. 故原式的值和n无关．解：7．试说明 ＋(2n－4)(2n＋4) 的值和n无关．8. 已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9， 求m2＋n2－mn的值．因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.解：因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2 ＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.课堂小结归纳总结构建脉络幂的运算乘法公式整式的乘除同底数幂相除平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方积的乘方零指数幂与负指数幂科学计数法