初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）10.3 三角形的角平分线、中线和高线课文配套课件ppt

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1.了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力;（难点）
当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
AD是△ABC的角平分线.
思考：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ 1= ∠ 2;不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
三条角平分线交于一点．
问题3：一个三角形有几条角平分线？
思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线交于一点．
称之为三角形的内心．（后面学到）
例1. 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.
解：∵DC平分∠ACB,
∴∠AED=∠ACB=80°.
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD称为△ABC的什么呢？类比一下.
∵ AD是△ ABC的 中线，
∴ BD = CD = BC.
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
问题2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
高的叙述方法（如图）：有三种.
②AD⊥BC,垂足为D.
③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.
①AD是△ABC的高.
问题1 每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
问题2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
问题：在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是 ;
(2)它们有怎样的位置关系？
斜边AC边上的高是_______.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
问题：(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的交点的位置
例2. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
例3. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5.填空：（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则 AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3= ________， ∠ACB=2______.
6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3 cm2，则S△ABC =______.
7. 在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5 cm,∴ △DBC与△ADC的周长差是5 cm,又∵ △DBC的周长为25 cm，∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
8. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)
=180°－90°－40°
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
9.王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）