数学人教版（2024）9.1.2 用坐标描述简单几何图形精品随堂练习题

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知识点01 用坐标描述简单的几何图形
用坐标描述简单的几何图形：
一般地，我们可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形。在建立平面直角坐标系描述简单的几个图形时，一般只需要用坐标来描述几何图形的关键点的位置即可。
【即学即练1】
1．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标．
知识点02 根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形
根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形：
在平面直角坐标系中，有简单几何图形的一些关键点的坐标可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单的几何体。
【即学即练1】
2．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
题型01 建立坐标系确定几何图形的点的坐标
【典例1】如图，四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，分别与长方形边长平行的两条数轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣3，﹣2），则点C的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（3，2）C．（3，4）D．（2，3）
【变式1】适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0），并用线段顺次连接各点，看图案像什么？
【变式2】如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．
【变式3】如图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，B，D，F，H分别是正方形ACEG各边的中点，BF的长为8，试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标．
【变式4】如图，在边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A（2，1），B（4，1），C（1，3），D（﹣1，3），E（1，﹣2），F（1，4），G（3，2），H（3，﹣2），I（﹣1，1），J（3，3）．
（1）连接AB，CD，EF，GH，IJ，描出它们的中点并写出这些中点的坐标；
（2）将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来．
（3）根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为（a，b），（c，d），则该线段中点的坐标为多少？
题型02 在坐标系中表示几何图形的关键点的坐标并求几何图形的面积
【典例1】如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
【变式1】在直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），画出三角形并求三角形AOB的面积．
【变式2】如图，描出A（﹣2，1），B（2，﹣2），C（2，3），D（0，1）四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积．
【变式3】（1）在平面直角坐标系描出下列点A（4，0），B（3，1），C（5，3），D（0，3），并依次连接O，A，B，C，D，O围成一个封闭图形．
（2）求出第（1）题中图形的面积．
（3）指出第（1）题中三个角：∠ABC，∠BAO，∠C之间的等量关系，并证明．
1．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3）D．（﹣1，3）或（5，3）
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），点B是x轴上的一个动点，下列数值能作为线段AB长度的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．三角形ABC中，点B和点C的位置如图所示，点A的位置正确的是（ ）
A．（5，3）B．（9，5）C．（3，5）D．（2，2）
4．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，3）C．（﹣9，﹣3）D．（﹣9，3）
5．如图，在正方形网格中，点A，B分别用数对（2，1），（7，1）表示，在图中确定点C，连接AB，BC，CA，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（ ）
A．（2，5）B．（2，6）C．（7，5）D．（7，6）
6．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（ ）
A．（5，90°）B．（5，75°）C．（5，60°）D．（5，120°）
7．如图，点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（ ）
A．（﹣1，5）B．（2，﹣2）C．（﹣2，6）D．（1，﹣5）
8．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（ ）
A．a=12，b＝﹣3B．a≠12，b＝﹣3C．a=12，b≠﹣3D．a≠12，b≠﹣3
9．如图，已知点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣5），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（ ）
A．﹣5≤y＜﹣1B．y＜1C．﹣1＜y＜1D．﹣5＜y≤﹣1
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（1，1）
11．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 ．
12．如图，△ABC的顶点都在方格的格点上，顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣1），则顶点C的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3），点B（﹣1，0），点D（2，3），点C在x轴上．若CD＝AB，则点C的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（a，b）且∠AOB＝∠BAO＝45°，则a3+6ab2+9a2b的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为(x1+x22，y1+y22），例如：点A（2，4）、点B（3，﹣1），则线段AB的中点C的坐标为(2+32，4+(−1)2)，即C(52，32)．请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点M（a，b），N（a+2，a+b），线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a﹣2b的值等于 ．
16．如图，平面直角坐标系中，已知C（0，5），D（a，5）（a＞0），A，B在x轴上，若∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系并证明你的结论．
17．如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）．
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．
18．已知平面直角坐标系中有一点M（2m+1，m﹣1）．
（1）若点M在y轴上，求点M的坐标．
（2）若N的坐标为（5，﹣2），MN∥x轴，求点M的坐标．
（3）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标．
19．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为12t个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 ．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标．
课程标准
学习目标
①用坐标描述简单几何图形
②根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单几何图形
能够熟练的用坐标描述简单的几何图形。
能够熟练在平面直角坐标系根据关键点确定简单的几何图形。