新高考物理一轮复习知识梳理+巩固练习讲义第四章第二讲　抛体运动（含答案解析）

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一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动.
4.基本规律
(1)速度关系
(2)位移关系
(3)轨迹方程：y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2.
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动．
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：匀变速直线运动.
1．思维辨析
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．( )
(4)平抛运动的时间由高度决定．( )
(5)类平抛运动的合力可以是变力．( )
2．某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A．两次篮球在空中运动的时间可能相等
B．两次篮球撞篮板的速度一定相等
C．两次抛出时篮球初速度的竖直分量可能相等
D．两次抛出时篮球的初动能可能相等
3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
考点 平抛运动的基本规律
1．平抛运动的时间和水平射程
(1)时间：由t＝eq \r(\f(2h,g))可知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定．
2．关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，2BC＝OB．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
典例1 如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，则射出点到墙壁的水平距离为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(24,7)d B．eq \f(23,5)d
C．eq \f(21,4)d D．eq \f(25,3)d
1．[对平抛运动的理解]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B．将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C．将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D．将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
2．[平抛运动规律的应用]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
考点 与斜面有关的平抛运动
典例2 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．重力加速度为g.求：
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？
(2)A、B间的距离为多少？
1．[分解位移求飞行时间]如图所示，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击．自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是( )
2．[分解速度求飞行时间]如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则eq \f(t1,t2)为( )
A.eq \f(\r(2),1) B．eq \f(\r(3),\r(2))
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(5),\r(3))
考点 斜抛运动
1．分析斜抛运动的两种思路
(1)利用分解思想，把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成．
(2)让斜抛物体上升到最高点，利用两个反方向的平抛运动进行求解．
2．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(1)在水平方向，物体的位移和速度分别为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝v0xt＝v0cs θt,vx＝v0x＝v0cs θ))
(2)在竖直方向，物体的位移和速度分别为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝v0yt－\f(1,2)gt2＝v0sin θt－\f(1,2)gt2,vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt))
3．斜抛运动中的射高和射程
(1)射高：ym＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)
(2)射程：xm＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g)
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
典例3 (2022·山东卷)(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m，当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的eq \f(3,4)，平行墙面的速度分量不变，重力加速度取g＝10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3eq \r(2) m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
1．[平抛与斜抛的定性分析]如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
2．[平抛与斜抛运动的计算](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点，乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点，反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
答案及解析
1．思维辨析
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(×)
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√)
(4)平抛运动的时间由高度决定．(√)
(5)类平抛运动的合力可以是变力．(×)
2．某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A．两次篮球在空中运动的时间可能相等
B．两次篮球撞篮板的速度一定相等
C．两次抛出时篮球初速度的竖直分量可能相等
D．两次抛出时篮球的初动能可能相等
答案：D
3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案：D
考点 平抛运动的基本规律
典例1 如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，则射出点到墙壁的水平距离为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(24,7)d B．eq \f(23,5)d
C．eq \f(21,4)d D．eq \f(25,3)d
解析：解法一(基本方法)
设水平距离为s，飞镖的水平初速度为v0，竖直分速度为vy，速度与竖直方向夹角为θ，则vy＝eq \f(v0,tan θ)
竖直方向做自由落体运动，则vy＝gt
下落高度h＝eq \f(1,2)gt2
水平方向做匀速直线运动，则v0＝eq \f(s,t)
联立解得h＝eq \f(s,2tan θ)
则hA＝eq \f(3,8)s，hB＝eq \f(2,3)s
根据hB－hA＝d
解得s＝eq \f(24,7)d，故A正确．
解法二(推论法)
设出射点P到墙壁的水平距离为s，飞镖A下降的高度为hA，飞镖B下降的高度为hB，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，hB－hA＝d，即eq \f(s,2tan β)－eq \f(s,2tan α)＝d，代入数据解得s＝eq \f(24,7)d，故A正确．故选A.
1．[对平抛运动的理解]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B．将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C．将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D．将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
解析：由题意知枪口与P点等高，子弹、小积木在竖直方向均做自由落体运动，子弹与积木上的P点始终在同一高度上，故子弹将击中P点，由平抛运动规律得，t＝eq \f(L,v)，B正确．
答案：B
2．[平抛运动规律的应用]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
解析：方法一：设小球抛出时的初速度为v0，由题意可知频闪仪频闪时间间隔T＝0.05 s，题图中每相邻两个球之间被删去了3个影像，
则小球发生位移s1的过程有
x1＝4v0T，y1＝eq \f(1,2)g(4T)2，seq \\al(2,1)＝xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1)，
小球发生位移s2的过程有
x2＝4v0T，y2＝eq \f(1,2)g(8T)2－eq \f(1,2)g(4T)2，seq \\al(2,2)＝xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2)，且eq \f(s1,s2)＝eq \f(3,7)，解得v0＝eq \f(2\r(5),5) m/s.
方法二：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，题图中每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s，
设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，则有x＝v0t，y1＝eq \f(1,2)gt2，y2＝eq \f(1,2)g(2t)2，
小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则有eq \f(y1,y2)＝eq \f(1,3)，
eq \f(s1,s2)＝eq \f(\r(x2＋y\\al(2,1)),\r(x2＋y\\al(2,2)))＝eq \f(3,7)，
联立解得v0＝eq \f(2\r(5),5) m/s.
答案：eq \f(2\r(5),5) m/s
考点 与斜面有关的平抛运动
典例2 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．重力加速度为g.求：
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？
(2)A、B间的距离为多少？
解析：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图甲所示，则由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，得t＝eq \f(v0tan θ,g).
甲
(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图乙所示，由图可得
乙
tan θ＝eq \f(y,x)，y＝xtan θ
y＝eq \f(1,2)gt′2，x＝v0t′
联立可得：t′＝eq \f(2v0tan θ,g)
而x＝v0t′＝eq \f(2v\\al(2,0)tan θ,g)
因此A、B间的距离s＝eq \f(x,cs θ)＝eq \f(2v\\al(2,0)tan θ,gcs θ).
答案：(1)eq \f(v0tan θ,g) (2)eq \f(2v\\al(2,0)tan θ,gcs θ)
1．[分解位移求飞行时间]如图所示，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击．自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是( )
解析：小球落在斜面上时，小球位移方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)，则水平位移x＝v0t＝eq \f(2tan α,g)veq \\al(2,0)∝veq \\al(2,0)；小球落在水平面上时，小球飞行时间恒定，水平位移正比于v0，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．[分解速度求飞行时间]如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则eq \f(t1,t2)为( )
A.eq \f(\r(2),1) B．eq \f(\r(3),\r(2))
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(5),\r(3))
解析：设小球水平抛出的初速度为v0，则打到斜面上时，速度沿竖直方向的分速度vy＝eq \f(v0,tan θ)＝gt2，水平位移x＝v0t2，抛出点离斜面的高度h＝eq \f(v\\al(2,y),2g)＋xtan θ＝eq \f(v\\al(2,0),2gtan2θ)＋eq \f(v\\al(2,0),g)＝eq \f(5v\\al(2,0),2g)，又h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得t2＝eq \f(\r(3)v0,g)，t1＝eq \f(\r(5)v0,g)，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(\r(5),\r(3))，D正确．
答案：D
考点 斜抛运动
典例3 (2022·山东卷)(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m，当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的eq \f(3,4)，平行墙面的速度分量不变，重力加速度取g＝10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3eq \r(2) m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
解析：设垂直于墙壁方向为z轴，竖直方向为y轴，平行于墙壁与地面交线方向为x轴，由题知，网球在x、z轴方向上都做匀速运动，在y轴方向上做竖直上抛运动，网球到达P点时的竖直分速度为零，则网球刚击出时的竖直方向分速度大小vy＝eq \r(2gh2－h1)＝eq \r(2×10×8.45－1.25) m/s＝12 m/s，则网球从击出到与墙壁碰撞所需的时间t1＝eq \f(vy,g)＝1.2 s，vz＝eq \f(z,t1)＝eq \f(4.8,1.2) m/s＝4 m/s，初速度v0＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y)＋v\\al(2,z))，则vx＝3 m/s，网球与墙壁碰撞后，垂直墙壁方向的分速度大小vz1＝0.75vz＝3 m/s，x轴方向上的分速度大小不变，则碰墙后网球的速度大小v＝eq \r(v\\al(2,z1)＋v\\al(2,x))＝3eq \r(2) m/s，A错误，B正确；网球从碰墙到着地的时间t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×8.45,10)) s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝vz1t2＝3.9 m，C错误，D正确．故选BD．
1．[平抛与斜抛的定性分析]如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误．谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误．谷粒2做斜上抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，与谷粒1相比，水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即在最高点的速度小于v1，B正确．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误．
答案：B
2．[平抛与斜抛运动的计算](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点，乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点，反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
解析：设OA间的竖直高度为h，由O点到A点，甲球运动时间为tA＝eq \r(\f(2h,g))，乙球运动时间是甲球的3倍，A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t，对甲球有3x＝v1t，对乙球有x＝v2t，则得v1∶v2＝3∶1，C正确，D错误．
答案：BC
直
观
情
境
直
观
情
境
H＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)
x＝vxt＝eq \f(2v\\al(2,0)sin θcs θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g)
情境示例
解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面
分解速度：tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下
分解位移：tan_θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)