新高考物理一轮复习知识梳理+巩固练习讲义第十章第二讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流（含答案解析）

这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+巩固练习讲义第十章第二讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流（含答案解析），共15页。试卷主要包含了对法拉第电磁感应定律的理解，电磁阻尼与电磁驱动的比较等内容，欢迎下载使用。

一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝eq \f(E,R＋r).
3．导体切割磁感线的情形
(1)垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度．
(2)不垂直切割：E＝Blvsin_θ，式中θ为v与B的夹角．
(3)匀速转动切割：导体棒在垂直匀强磁场方向以角速度ω绕一端转动切割磁感线时，E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感．
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势．
②表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流．
3．电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．
4．电磁驱动
如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
1．思维辨析
(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大．( )
(2)感应电动势的大小与线圈的匝数无关．( )
(3)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大．( )
(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( )
(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( )
2．A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按如图甲、乙所示两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
3．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
考点 法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的比较
2.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)共同决定，与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)对应Φ­t图线上某点切线的斜率．
(3)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(4)通过回路截面的电荷量q＝eq \f(nΔΦ,R)，即q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
典例1 (2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
1．[法拉第电磁感应定律的简单应用]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
2．[楞次定律与法拉第电磁感应定律的综合应用]如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行．调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则( )
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．导体切割磁感线的三种情况
2.对公式E＝Blv的理解
典例2 (2024·辽宁模拟)如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
1．[导体切割磁感线问题](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒ab与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是( )
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
2．[线圈穿过磁场问题]如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里．在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中，下列说法正确的是( )
A．回路中感应电流方向为顺时针方向
B．回路中感应电动势的最大值E＝eq \f(\r(3),2)BLv
C．回路中感应电流的最大值I＝eq \f(\r(3),2)RBLv
D．导线所受安培力的大小可能不变
考点 自感现象 涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”的问题
3.电磁阻尼与电磁驱动的比较
典例3 图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
1．[自感现象中的图像问题]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )
2．[涡流与电磁阻尼现象]汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法正确的是( )
A．制动过程中，导体不会发热
B．制动力的大小与导体运动的速度无关
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
答案及解析
1．思维辨析
(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大．(×)
(2)感应电动势的大小与线圈的匝数无关．(×)
(3)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大．(×)
(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)
(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．(√)
2．A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按如图甲、乙所示两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
答案：C
3．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
答案：A
考点 法拉第电磁感应定律的理解和应用
典例1 (2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
解析：由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误．故选D．
1．[法拉第电磁感应定律的简单应用]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
解析：由题意可知磁场的变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBπr2,Δt)＝kπr2，故选A．
答案：A
2．[楞次定律与法拉第电磁感应定律的综合应用]如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行．调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则( )
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
解析：根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A错误．线框中产生的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝neq \f(ΔΦ,RΔt)＝neq \f(S,R)·eq \f(ΔB,Δt)，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，线框中的磁通量均匀增大，故线框中产生的感应电流不变，B错误．感应电流保持不变，线框ad边处磁感应强度随时间均匀增加，由F安＝BIL，可知所受的安培力变大，C错误．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力水平向右，线框bc边所受的安培力水平向左；由通电直导线的磁场分布特点可知ad边所处的磁感应强度较大，根据安培力表达式F安＝BIL可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确．
答案：D
考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
典例2 (2024·辽宁模拟)如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
解析：如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到D过程，导体棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcs θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过D点和D点关于P点的对称点时，电流方向相反，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像．故选C．
1．[导体切割磁感线问题](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒ab与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是( )
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
解析：由右手定则可知导体棒ab中电流的方向为由a到b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，导体棒ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝eq \f(E,2R)×R＝eq \f(Blv,2)＝1 V，B、D正确，C错误．
答案：BD
2．[线圈穿过磁场问题]如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里．在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中，下列说法正确的是( )
A．回路中感应电流方向为顺时针方向
B．回路中感应电动势的最大值E＝eq \f(\r(3),2)BLv
C．回路中感应电流的最大值I＝eq \f(\r(3),2)RBLv
D．导线所受安培力的大小可能不变
解析：在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A错误；等效切割磁感线的导线最大长度为Lsin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，感应电动势的最大值E＝eq \f(\r(3),2)BLv，B正确；感应电流的最大值I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\r(3),2R)BLv，C错误；在进入磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度发生变化，产生的感应电动势和感应电流大小也变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定发生变化，D错误．
答案：B
考点 自感现象 涡流
典例3 图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
解析：在题图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项错误；在题图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D选项错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C选项正确．故选C．
1．[自感现象中的图像问题]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )
解析：当S闭合时，D1、D2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L的自感作用，D1被短路，I1逐渐减小到零，I2逐渐增大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1又亮起后慢慢熄灭，电流反向且减小．综上所述知A正确．
答案：A
2．[涡流与电磁阻尼现象]汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法正确的是( )
A．制动过程中，导体不会发热
B．制动力的大小与导体运动的速度无关
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
解析：由于导体中产生了涡流，根据Q＝I2Rt可知，制动过程中，导体会发热，A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力越大，即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞次定律可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正确．
答案：D
物理量
磁通量Φ
磁通量变化
量ΔΦ
磁通量的
变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
意义
某时刻穿过某个面的磁感线的条数
某段时间内穿过某个面的磁通量变化了多少
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ＝
BScs θ
ΔΦ＝Φ2－Φ1
①eq \f(ΔΦ,Δt)＝Beq \f(ΔS,Δt)
②eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)
切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割
E＝Blv
(1)导体棒与磁场方向垂直．
(2)磁场为匀强磁场
倾斜切割
E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴)
E＝eq \f(1,2)Bl2ω
项目
含义
正交性
B、l、v三者互相垂直
瞬时性
若v是瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势
有效性
公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图所示，导体的有效长度为ab间的距离

相对性
速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
项目
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
项目
电磁阻尼
电磁驱动
不同点
成因
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果
安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动
导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化
导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动