专题二　微重点2　平面向量数量积的最值与范围问题 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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平面向量中的最值与范围问题，是高考的热点与难点问题，主要考查求向量的模、数量积、夹角及向量的系数等的最值、范围.解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，数形结合也是解决平面向量中的最值与范围问题的重要方法.
求向量数量积的最值(范围)
求向量模、夹角的最值(范围)
向量数量积最值(范围)问题的解题策略(1)形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断.(2)数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集或方程有解等问题，然后利用函数、不等式或方程的有关知识来解决.
(1)求向量模的取值范围或最值的常见方法：通过|a|2=a2转化为实数问题；数形结合；坐标法.(2)求向量夹角的取值范围、最值，往往要将夹角与其某个三角函数值用某个变量表示，转化为求函数的最值问题，要注意变量之间的关系.
(2)设非零向量a，b的夹角为θ，若|a|=2|b|=2，且不等式|2a+b|≥|a+λb|对任意的θ恒成立，则实数λ的取值范围为A.[-1，3]B.[-1，5]C.[-7，3]D.[5，7]