浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

展开

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期期末学业水平测试数学试题Word版含解析docx、浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期期末学业水平测试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设全集为，，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，为第二象限角，则（）
A. B. C. D.
3. 已知，则（）
A B. 1 C. 0 D.
4. 幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A B. C. D.
5. 函数的图象大致为（）
A. B. C.
第 1页/共 5页
D.
6. 若函数的定义域为，值域为，则等于（）
A. B. C. 5 D. 6
7. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数 S 与生物个体总数 N 研究生态瓶水质，设
立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数 d 越大，水质越好.若经过老师指导
调整以后生态瓶生物种类数 S 没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，
则（）
A. B.
C. D.
8. 在下列区间中，函数不存在零点的是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 以下结果正确的是（）
A.
B. 若，则
C.
D.
第 2页/共 5页
10. 下列命题正确的是（）
A. 不存在函数、满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同
B. 命题“ ， ”的否定是“ ，
C. 已知，是第一象限角，则“ ”是“ ”的充要条件
D 三个内角 A，B，C 满足
11. 已知函数，且，，则（）
A. 若，则对称轴方程为，
B. 若，则函数向左移动得到
C. 函数周期为，
D. 若在区间上单调，则最大值为 9
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12 ______________.
13. 已知，M，N 是直线与曲线最近的两个交点，且
，则的值为_____.
14. 已知函数满足： ① ； ② ，； ③ ，
，请写出一个你认为符合上述要求的函数_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，，集合
（1）求；
（2）若，求 p，q 值；
（3）若，求
第 3页/共 5页
16. 已知定义在上的函数图象关于原点对称，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
17. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，角的终边与单位圆的交点为，射线绕点按逆
时针方向旋转弧度后交单位圆于点，记点的纵坐标关于的函数为，终边对应角
（1）若，，求；
（2）对（1）中，若，，求；
（3）若，的纵坐标为，的横坐标为，求 .
18. 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生
甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供 48 万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款 120 万元（年
利率为）.已知该企业每月运行成本为 44000 元，该节能板的进价为每件 140 元，该店月销售量（百
件）与销售价格（元）的关系如下图（每段图象为直线段，，，）.
第 4页/共 5页
（1）请写出月利润 L 关于 P 的函数关系式；
（2）当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大?并求最大余额；
（3）该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清
贷款至少需要几年
参考数据：，，，
19. 一般地，设 A，B 分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也
是一个函数即对任意一个，都有唯一的与之对应，那么就称函数是函数
的反函数，记作在中，y 是自变量，x 是 y 的函数.习惯上改写成
的形式 .比如：函数的反函数求法为：第一步：反解：
，；第二步：互换字母：；第三步：求定义域：易知原函数
值域为，故反函数定义域为，反函数为记函数
的反函数为，且有函数满足其中 e 为自然对数
的底数
（1）求函数，；
（2）若关于 x 的不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于 x 的方程有两根，，求的最小值.