高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计，共11页。教案主要包含了设计意图，类题通法，巩固练习1，巩固练习2，变式探究1，变式探究2，巩固练习3等内容，欢迎下载使用。

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第二节《平面向量的运算》。以下是本节的课时安排：
本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念，相等向量、共线向量的特点，及其向量加法运算的基础上，进一步对向量减法运算及其几何意义进行研究。
1.理解相反向量的含义，借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，培养直观想象的核心素养；
2.掌握平面向量减法运算及运算规则，提升数学抽象的核心素养；
3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题，提升数学运算的核心素养；
重点：理解并掌握向量减法的三角形法则
难点：向量减法的几何意义及运算律
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
我们知道，数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．我们能否类似地定义向量的减法呢？
【想一想】1、类比实数X的相反数-X，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？
你认为向量的减法该怎样定义？
[提示]向量的减法也有类似法则,定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
2.探索交流，解决问题
【思考1】方向相同或相反的两个向量称为什么向量?方向相同,模相等的两个向量称为什么向量?
【提示】方向相同或相反的两个向量叫做共线向量,方向相同,模相等的两个向量称为相等向量.
【设计意图】从具体实例出发结合图形思考问题，从中发现向量减法的运算法则。
（二）向量的减法运算
1.相反向量：
与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
性质：①a和－a互为相反向量，a。
②零向量的相反向量仍是零向量。
③由两个向量的和的定义可知：a＋(－a)＝(－a)+a =0，即任意向量与其相反向量的和是零向量。
④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0。
2.向量的减法
(1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)。
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.
【探究】利用平行四边形法则求a＋b，那么你能结合相反向量的概念，求作出a＋(－b)吗？
【提示】 过点C作eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＝a，以CD，CA为邻边作▱CAED，由于eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(BO,\s\up6(→))＝－b，于是eq \(CE,\s\up6(→))＝a＋(－b).又eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＝a，所以四边形ABCE为平行四边形，所以eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，所以eq \(BA,\s\up6(→))＝a＋(－b).
(2)几何意义：在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq \(BA,\s\up6(→)).
如图所示
a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
记忆口诀：作平移，共起点，两尾连，指被减。
【思考1】若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？
提示 如图所示，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，|a－b|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.
【思考2】||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，等号何时成立？
提示 (1)当向量a，b不共线时，||a|－|b||