浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学（B卷）试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名.准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠.不要弄破.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. -2B. 1C. 2D. -2或2
4. 已知，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的函数满足：，，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. ，
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若函数存在最小值，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. -1C. 1D.
11. 已知整数集，或，若存，使得，，，则称集合具有性质，则（ ）
A. 若，则具有性质B. 若，则具有性质
C. 若，则一定具有性质D. 若，则一定具有性质
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 计算：__________.
13. 定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是__________.
14. 在中，，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，且，求的值.
16. 已知函数，（且）.
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）求；
（2）把图象上的所有的点向右平移个单位，得到函数的图象，求，的值域.
18. 某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．
（1）为响应低碳出行，要求载客量达到满载一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？
（2）已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；