人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教案，共10页。教案主要包含了典例解析，达标检测，小结，课时练等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的概念
数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生经历定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。
重点：运用等比数列解决简单的实际问题
难点：等比数列的综合运用
多媒体
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。
课程目标
学科素养
A. 能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．
B．能够运用等比数列的性质解决有关问题．

1.数学抽象：等比数列的性质
2.逻辑推理：类比等差数列性质推导等比数列性质
3.数学运算：等比数列的运用
4.数学建模：运用等比数列解决实际问题
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
温故知新

二、典例解析
例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.
（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？
（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5）？
分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r ，则从第一期开始，各期的本利和a , a1+r，a1+r2…构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列an，
则an是等比数列，
首项a1=1041+0.400%，公比 q=1+0.400%，
所以a12=a1q11=1041+0.400%12≈10 490.7.
所以，12个月后的利息为10 490.7-104≈491（元）.
解：（2）设季度利率为 r ，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列bn，则bn也是一个等比数列，
首项 b1=1041+r，公比为1+r，
于是 b4=1041+r4.
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为
1041+r4-104元.
解不等式1041+r4-104≥491，得r≥1.206%.
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．
跟踪训练1. 2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，
甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.
(1)哪一年两林场木材的总存量相等？
(2)两林场木材的总量到2021年能否翻一番？
解：(1)由题意可得
16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，
解得n＝2，
故到2019年两林场木材的总存量相等．
(2)令n＝5，则a5＝16aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))4＋25aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))4