高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教学设计及反思，共10页。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的前n项和公式（2）
数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。等差数列前n项和公式的推导过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。
重点： 求等差数列前n项和的最值
难点： 等差数列前n项和的性质及应用
多媒体
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。
课程目标
学科素养
A.等差数列掌握等差数列前n项和的性质及应用.
B.会求等差数列前n项和的最值.
1.数学抽象：等差数列前n项和公式
2.逻辑推理：等差数列前n项和公式与二次函数
3.数学运算：等差数列前n项的应用
4.数学建模：等差数列前n项的具体应用
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
课前小测
1．思考辨析
(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也是等差数列．( )
(2)若a1>0，d480，
∴在24小时内能构筑成第二道防线．
例9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
分析：由a1>0和d0，∴d0，B正确．
S12＝eq \f(12,2)(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，C不正确．{Sn}中最大项为S6，D不正确．
故正确的是AB]
2．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________．
【答案】6或7
[由|a5|＝|a9|且d>0得a50，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒
a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小．]
3．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n.
(1)求数列 {an}的通项公式an；
(2)求Sn的最小值及对应的n值.
【答案】 (1)∵Sn＝n2－30n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝－29.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－30n)－[(n－1)2－30(n－1)]＝2n－31.
∵n＝1也适合，
∴an＝2n－31，n∈N*.
(2)法一：Sn＝n2－30n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－15))2－225
∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为S15＝－225.
法二：∵an＝2n－31，∴a10，则S1是{Sn}的最小值；若a1