北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线课堂教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线课堂教学课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，情境导入，教学过程，探究新知，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质,能够运用其解决问题. 2.学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂直平分线.
重点：证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点.难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形.
请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你发现了什么结论?
解：发现三条垂直平分线相交于一点.
接下来请利用尺规作图作三角形三条边的垂直平分线,你发现了什么?
解：三角形三边的垂直平分线交于一点;这一点到三角形三个顶点的距离相等
折纸和作图的过程只是我们通过实验、观察、归纳进行的,我们还需要运用公理和已经学习过的定理进行推理证明,这样的发现才更有意义.本节课我们来探索和线段垂直平分线有关的结论.
问题1：如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证:边 AC 的垂直平分线经过点P,且 PA=PB=PC.
【分析】要证明三条直线相交于一点,只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.
证明：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等). 同理,PB=PC. ∴ PA=PB=PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上), 即边 AC 的垂直平分线经过点 P.
【知识归纳】三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
问题2：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出几个满足条件的三角形? 所画出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗? 能作几个?
解：(1)能作出无数个这样的三角形,它们并不全等. (2)这样的等腰三角形只有两个,并且它们是全等的,分别位于已知底边的两侧.
问题3：已知:如图(1),线段 a、h,求作:△ABC,使 AB = AC, 且 BC=a,高 AD=h.图（1）
解：作法如下: (1)作线段 BC=a(如图(2)). (2)作线段 BC 的垂直平分线 l, 交 BC 于点 D. (3)在 l 上作线段 DA,使 DA =h. (4)连接 AB,AC. △ABC 为所求的等腰三角形.
例 已知直线 l 和其上一点 P,利用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P.
解：作法如下: (1)以点 P 为圆心,以 任意长为半径作弧,与直线 l 相交于点 A和 B. (2)作线段 AB 的垂直平分线 m. 直线 m 就是所求 l 的垂线.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习