专题四　微重点1　球的切、接问题 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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空间几何体的外接球、内切球、截面问题是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般是通过对几何体的割补或寻找几何体外接球的球心求解外接球问题，利用等体积法求内切球半径等，一般出现在压轴小题位置.
考向4　可补成规则几何体的外接球
求解空间几何体的外接球问题的策略(1)定球心：球心到接点的距离相等且为半径.(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的.(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.
空间几何体的内切球问题，一是找球心，球心到切点的距离相等且为球的半径，作出截面，在截面中求半径；二是利用等体积法直接求内切球的半径.
一、单项选择题1.(2024·济南模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为A.4πB.6πC.8πD.10π
2.(2024·安庆模拟)已知圆锥PO的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为A.4∶1B.3∶1C.2∶1D.8∶1
3.(2024·南京模拟)在圆台O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为A.3∶4B.1∶2C.3∶8D.3∶10
10.(2024·威海模拟)已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为　　　.