浙江省金华市十校2023_2024学年高二数学上学期1月期末调研考试试题

这是一份浙江省金华市十校2023_2024学年高二数学上学期1月期末调研考试试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线：与直线：互相平行，则（）
A．1B．4C．D．
2．已知等差数列中，，则（）
A．24B．36C．48D．54
3．如果函数在处的导数为1，那么（）
A．1B．C．D．
4．过点且与直线垂直的直线方程是（）
A．B．C．D．
5．圆C：与圆的位置关系不可能（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
6．已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（）
A．B．
C．D．
7．法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点和，动点为，若，则动点的轨迹为（）
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
8．已知直线与双曲线有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列导数运算正确的（）
A．B．C．D．
10．已知等差数列的公差为，若，则首项的值可能是（）
A．18B．19C．20D．21
11．已知抛物线的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（）
A．抛物线的方程为：
B．
C．当直线过焦点时，三角形面积的最小值为1
D．若，则的最大值为
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（）
A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为．
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为．
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为．
D．将玩具放至水中，其会䣵浮在水面上．
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线在点处的切线斜率为________．
14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）。如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（m为正整数），若，则所有可能的取值为________．
15．如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则________．
16．已知椭圆的离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
（Ⅰ）若此人选择在一家公司连续工作n年，第n年的月工资是分别为多少？
（Ⅱ）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）．
18．（本题满分12分）
如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥体积的最大值．
19．（本题满分12分）
已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线2与圆相交于两点，
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
20．（本题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若平面交于点，求的值；
（Ⅲ）若二面角的大小为45°，求的长．
21．（本题满分12分）
已知正项数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）若数列满足，求证：
22．（本题满分12分）
已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为．
（Ⅰ）求拋物线的方程；
（Ⅱ）当直线与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
金华十校2023-2024学年第一学期调研考试
高二数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4 14．1和8 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（Ⅰ）选择在公司连续工作年，第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元
则他第n年的月工资是：；
选择在公司连续工作年，第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增．
则他第年的月工资．
（Ⅱ）若此人选择在一家公司连续工作10年，则在公司、公司得到的报酬分别为：
公司A：．
公司B：
故从公司得到的报酬较多.10分
18．解：（Ⅰ）为圆柱的母线，平面，
又平面．①
是下底面圆的直径，．②
①②及平面．
又平面平面平面．
（Ⅱ）在中，设，则，
．
当且仅当时，不等式取“=”号．
故的最大值为18．
19．解：（Ⅰ）圆的半径为，
圆与直线相切，，
所以圆的方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，即，设点是的中点，连接，则，
，
则由，得，
解得或
所以直线的方程为或．
20．解：（Ⅰ）四棱锥的底面是菱形，，
又平面平面．
由已知条件，平面平面，所以．
（Ⅱ）平面，又平面平面平面，
平面，
又平面，即三点共线；
（法一：几何法）
如图，在中，过点作的垂线垂足为，
设，因为，所以，
所以，可知，
所以，
所以，即．
（法二：坐标法）
如图取所在直线建立空间直角坐标系，设，
则，
设，
由三点共线，设，
得，即．
（法三：向量法）
设，
由三点共线，，
，即．
（Ⅲ）（法一：几何法）
过点作的垂线垂足为，连接，
则为二面角的平面角，
即．
由，得
，
由（Ⅱ）可得，所以．
（法二：坐标法）
由（Ⅱ）可知，
设平面的法向量为，
得．
设平面的法向量为，
则，得，
所以．
21．解：（Ⅰ）．①，②，
①-②得：时也符合，所以.3分
（Ⅱ），
．
（Ⅲ），③
，④
③-④得：
．
故
22．解：（Ⅰ）设准线与轴的交点为，
直线的斜率为，又，
．
故抛物线的方程为：．
（Ⅱ）设，过点的直线方程为：．
则联立整理得：，
由韦达定理可得：．
又设，可得的直线方程为：，
由三点共线可得：，
化简可得：，
同理，由三点共线可得：，
可得，
，
综上可得的直线方程为：，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
D
B
B
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
ABD
AD