安徽省滁州市2025届高三第一次教学质量监测数学试题

这是一份安徽省滁州市2025届高三第一次教学质量监测数学试题，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知，则（ ）
A．B．3C．5D．6
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列的第1项和第2项均为1，以后各项由给出.若数列的各项除以3所得余数组成一个新数列，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（ ）
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减D．在区间上单调递减
8．已知函数，是的反函数.若，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B．在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱
C．数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79
D．依据小概率值的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得，则可以认为“X与Y没有关联”
10．已知函数的极值点从小到大依次为，，，，是的导函数，则（ ）
A．B．
C．是的极小值点D．
11．已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，直线，则（ ）
A．E的离心率
B．若直线l与E的左右两支均有交点，则m的取值范围为
C．若直线l与E的渐近线在y轴右侧交于M，N两点，则面积的最小值为
D．若直线l与E右支交于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，则
12．已知函数恒过定点，则 .
13．已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为 .
14．如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记黑色汽车之间的白色汽车数为X，则X的数学期望为 .
15．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
(1)求
(2)已知，D为AB边上一点，且，，求
16．已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
(1)求C的标准方程;
(2)求面积的最大值.
17．如图所示，在中，，，，E为AC中点.过点E作，垂足为现将沿EF翻折至，如图所示，连接PB，PC，过点P作，垂足为G，且
(1)若平面平面，求证：
(2)求二面角的正弦值.
18．已知函数
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围;
(2)若，求证：有且只有1个零点.
19．对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列.
(1)已知7，14，25，41，63是一个k阶等差数列的前5项，求k的值及
(2)已知数列满足，对，且，恒成立.
ⅰ求证：数列为二阶等差数列;
ⅱ令，求证：数列的前n项和