2024-2025学年甘肃省平凉市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省平凉市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.
1. 已知集合M=｛x|-3bc
B. 若a>b，则ac2>bc2
C. 若ac2>bc2，则a>b
D. 若a>b>0，c>d，则ac>bd
10. 使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若不等式的解集是，则（ ）
A. 相应一元二次函数的图象开口向下B. 且
C. D. 不等式解集是R
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 若集合，，且，则实数m的取值范围为________.
13. 对于任意两集合，定义且，
记，则__________．
14. 已知.若都是真命题，则实数m取值范围是____.
四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15. 求下列不等式的解集
（1）
（2）
16. 条件，条件.
（1）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
17. (1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．
18. 已知不等式的解集是．
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
19. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
2024-2025学年甘肃省平凉市高一上学期第一次月考数学学情
检测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.
1. 已知集合M=｛x|-3bc
B. 若a>b，则ac2>bc2
C. 若ac2>bc2，则a>b
D. 若a>b>0，c>d，则ac>bd
【正确答案】ABD
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】若a=2,b=1，c=-1，则acbc2，则a>b ，由不等式的基本性质知：C正确；
a=2,b=1，c=-1，d=-2，ac=bd，D错，
故选：ABD.
10. 使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】解分式不等式结合充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】由得，解不等式得，
使成立的一个充分不必要条件是或者.
故选：AB.
11. 若不等式的解集是，则（ ）
A. 相应的一元二次函数的图象开口向下B. 且
C. D. 不等式的解集是R
【正确答案】AB
【分析】根据一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系一一判定选项即可.
【详解】由题意知，即相应二次函数开口向下，所以A正确；
由题意可得是方程的两个根，所以，
得，，所以B正确；
因为是方程的根，所以，所以C不正确；
把代入不等式，可得，
因为，所以即可，所以D不正确.
故选：AB
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 若集合，，且，则实数m取值范围为________.
【正确答案】
【分析】对集合分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：因为，，且
①若，则，
解得，符合题意；
②若，则，
解得，此时，符合题意；
③若，则，
解得，此时，不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
故
本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
13. 对于任意两集合，定义且，
记，则__________．
【正确答案】
【详解】 ， ，所以
14. 已知.若都是真命题，则实数m的取值范围是____.
【正确答案】
【分析】根据特称量词与全称量词命题的真假结合一元二次不等式计算参数即可.
【详解】对于为真命题，则，
对应q为真命题，则，解之得或，
综上，能满足两个命题同时为真命题的实数m的取值范围是.
故
四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15. 求下列不等式的解集
（1）
（2）
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用一元二次不等式，一元二次方程及二次函数的关系计算即可.
（2）将分式不等式化为一元二次不等式，再解即可.
【小问1详解】
令，
借助二次函数的图象可知的解集是；
小问2详解】
原不等式等价于，即，解之得.
16. 条件，条件.
（1）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】根据充分、必要条件定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可.
【小问1详解】
设A=xx>a,B=xx≥2，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为；
【小问2详解】
若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为.
17. (1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【正确答案】（1）2；（2）－≤a≤2或a>3.
【详解】试题分析：（1）由∁UA＝{－1}，可得，列出式子为，解出，并且检验参数值是否满足A⊆U即可；（2）A∩B＝∅，分A＝∅和A≠∅两种情况，最后两种情况并在一起即可.
（1）由∁UA＝{－1}，可得
所以
解得a＝4或a＝2.
当a＝2时，A＝{24}，满足A⊆U，符合题意；
当a＝4时，A＝{2,14}，不满足A⊆U，故舍去，
综上，a的值为2.
(2)A∩B＝∅，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．
(1)若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠∅，如图所示．
则有
解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.
18. 已知不等式的解集是．
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案．
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可．
【详解】（1）
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．
本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题．
19. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
【正确答案】（1），当时，最低成本为90元；（2）生产件时，总利润最高，最高为元.
【详解】试题分析：解：（Ⅰ）
由基本不等式得
当且仅当，即时，等号成立
∴，成本的最小值为元．
（Ⅱ）设总利润为元，则
当时,
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
考点：函数模型的运用
点评：主要是考查了函数模型运用，结合均值不等式来求解最值，属于中档题．