2024-2025学年广东省佛山市高一上册第一次月考数学阶段检测试题

这是一份2024-2025学年广东省佛山市高一上册第一次月考数学阶段检测试题，共4页。
注意事项：
1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚．
3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持答题卡清洁、完整，不得折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带．
第Ⅰ卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合A=，B=，则=【】
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
3. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如果集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合或，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 方程的解集为
B. 由所确定的实数集合为
C. 集合可以化简为
D. 中含有三个元素
10. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 若实数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“，”的否定是__________.
13. 由数集中的元素不能取的值所构成的集合是__________．
14. 已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，．求和取值范围．
（2）已知，，求的取值范围．
16. 设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17. 已知二次函数．
（1）若不等式的解集为，解关于x的不等式．
（2）若且，，解关于x的不等式．
18. 已知，．
（1）若，，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求实数m的最小值；
（3）若．且恒成立，求正实数a的最小值．
19 设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：
①，且Q中至少有两个元素；
②对于任意，当，都有；
③对于任意，若，则；
则称集合Q为集合P的“耦合集”．
（1）若集合，求集合P1“耦合集”；
（2）集合，且，若集合存在“耦合集”．
（i）求证：对于任意，有；
（ii）求集合的“耦合集”的元素个数．