2024-2025学年广东省江门市鹤山市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省江门市鹤山市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个写法：①；②；③；④.错误写法的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知集合，集合，则的子集个数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，集合满足，则所有满足条件集合的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 若方程的一根为1，则另一根为（ ）
A. 2B. C. D.
5. 已知，，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
7. 下列结论正确的是
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
8. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ）
A. B. 2C. 3D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 以下正确的选项是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，则D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，则_______．
13. 已知，则的取值范围是______.
14. 或,则的大小关系为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？
16. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
17. 设集合．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
18. 设全集，集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求实数a取值范围；
（3）若，求实数a的取值范围．
19. 解答下列各题．
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）设，求的最小值．