2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上册9月联考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上册9月联考数学学情检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 下列说法正确的有（ ）
A. 10以内质数组成的集合是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的解集是
D. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
2. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
4. 已知集合，且，则实数为（ ）
A. 2B. 3C. 2或3D. 0或2或3
5. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合且，则a等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
B.
C. 或D.
8. 已知，，若集合，则值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D. ，
10. 已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. 中有个元素D. 有个真子集
11. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A B.
C D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 用区间表示下列集合：
（1）用区间表示为___________；
（2）用区间表示为___________.
13. 已知集合，，若，则实数m的取值范围为_________．
14. 某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.

四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 选择适当的方法表示下列集合．
（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于6的有理数；
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
16. 判断下列命题真假；并写出下列命题的否定.
（1）：所有的正方形都是矩形；
（2）：至少有一个实数，使.
（3）：，；
17. 已知集合，．
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若命题为真命题，求实数的值．
19. 已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.
（1）若，求集合和；
（2）若，求；
（3）求证：，并指出取等条件．
2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上学期9月
联考数学学情检测试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 下列说法正确的有（ ）
A. 10以内的质数组成的集合是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的解集是
D. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
【正确答案】BD
【分析】根据集合的确定性，互异性，和无序性，依次判断选项即可.
【详解】对A：不是质数，故A错误；
对B：根据集合的无序性可知，故B正确；
对C：根据集合的互异性可知方程的解集是，故C错误；
对D：根据集合的互异性可知两两不相等，故一定不是等腰三角形，故D正确.
故选：BD.
2. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】B
【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；
对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；
对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，
两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；
对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，
两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；
综上所述：正确的个数为2.
故选：B.
3. 集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【正确答案】D
【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.
【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.
故选：D.
4. 已知集合，且，则实数为（ ）
A. 2B. 3C. 2或3D. 0或2或3
【正确答案】C
【分析】根据元素与集合的关系，结合集合中的元素满足互异性，即可分类讨论求解.
【详解】当时，则，此时集合，符合要求，
当时，得或，而当时，不符合要求，
而当时，，符合题意，
综上可知：或，
故选：C
5. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先求集合B的补集，再求与集合A的交集,
【详解】因为,
所以或，
所以,
故选：A
6. 已知集合且，则a等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得.
【详解】由集合且，得，所以.
故选：D
7. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 或D.
【正确答案】B
【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.
【详解】因为全集，集合或，
所以，
阴影部分表示的集合为，
故选.
8. 已知，，若集合，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【正确答案】B
【分析】利用集合相等，求出，再根据互异性求出的取值情况并检验即可.
【详解】根据题意,,故，则,
则，由集合的互异性知且，
故，则， 即或（舍），
当时，，符合题意，
所以.
故选：B.
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A. ，
B. ，
C ，
D ，
【正确答案】CD
【分析】利用集合相等的定义即可判断各选项.
【详解】对于A，是点集，是数集，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，，故C正确；
对于D，，
，故D正确.
故选：CD.
10. 已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. 中有个元素D. 有个真子集
【正确答案】AB
【分析】解不等式可求得集合，由集合与元素关系、子集和真子集定义依次判断各个选项即可.
【详解】由得：，又，；
对于A，由知：，A正确；
对于B，，，，B正确；
对于C，由知：中有个元素，C错误；
对于D，中有个元素，有个，D错误.
故选：AB.
11. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABC
【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.
【详解】当，，，时，满足，
此时，不是的子集，所以A、B不一定成立；
，，所以C不一定成立；
对于D，若，则，但，因为，
所以，于是，所以，
同理若，则，，
因此，成立，所以D成立.
故选：ABC.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 用区间表示下列集合：
（1）用区间表示为___________；
（2）用区间表示为___________.
【正确答案】 ①. ②.
【分析】根据区间与集合的关系即可得到答案.
【详解】根据区间与集合的关系可得结果.
故；.
13. 已知集合，，若，则实数m的取值范围为_________．
【正确答案】
【分析】根据交集的结果，根据端点值的大小，列式求解.
【详解】因为，所以，则．
故．
14. 某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.

【正确答案】 ①. 9 ②. 8 ③. 10
【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.
【详解】由题意得
，则，解得，
故9，8，10
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 选择适当的方法表示下列集合．
（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于6的有理数；
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【正确答案】（1）{-1，0，3}；（2）{x∈Q|2